梁のたわみ計算機
無料の構造梁たわみ計算機。梁の種類、荷重、スパン、ヤング率、断面2次モーメントを入力して最大たわみ（mm）、曲げモーメント（N·m）、せん断力（N）、支点反力を求めます。
単純支持梁と片持ち梁のたわみ、曲げモーメント、支点反力を計算します。
はじめに
梁のたわみ計算は構造工学において最も基本的な計算の一つです。梁が荷重を受けると撓み（たわみ）が生じ、この変形は構造の健全性と使用者の快適性のために制御される必要があります。過大なたわみは仕上げ材のひび割れ、機器の芯ずれ、屋根の滞水などを引き起こします。
梁の種類
単純支持梁： 両端がピンまたはローラー支持。鉄骨・木造床梁で最も一般的な構成です。
片持ち梁： 一端が完全固定、他端が自由端。バルコニー、軒の出、航空機翼などに見られます。
荷重の種類
- 中央集中荷重
- 自由端集中荷重（片持ち梁のみ）
- 等分布荷重（UDL）
たわみ公式
オイラー・ベルヌーイ微分方程式 EI(d²y/dx²) = M から導出：
| 構成 | 公式 |
|---|---|
| 単純支持、中央集中荷重 | δ = FL³ / (48EI) |
| 単純支持、等分布荷重 | δ = 5wL⁴ / (384EI) |
| 片持ち梁、自由端集中荷重 | δ = FL³ / (3EI) |
| 片持ち梁、等分布荷重 | δ = wL⁴ / (8EI) |
ヤング率
| 材料 | E（GPa） |
|---|---|
| 構造用鋼材 | 200–210 |
| アルミニウム合金 | 68–72 |
| 鉄筋コンクリート | 25–35 |
| 針葉樹（繊維方向） | 8–12 |
| 広葉樹 | 10–20 |
断面2次モーメント
断面2次モーメント I は断面の曲げに対する抵抗を表します。梁が深いほど I は高さの3乗に比例して大きくなり、剛性が格段に向上します。
矩形断面： I = (b × h³) / 12
円形断面： I = π × d⁴ / 64
標準鋼材断面（H形鋼、I形鋼）の I 値は断面性能表に記載されています。
たわみ制限値
設計規準では変動荷重下のたわみ制限値を規定しています：
| 部材 | 制限値 |
|---|---|
| 床梁（一般） | L/300 ～ L/360 |
| 屋根梁（仕上げなし） | L/200 |
| 屋根梁（仕上げあり） | L/360 |
| 片持ち梁 | L/180 |
曲げモーメントとせん断力
計算機は最大曲げモーメントと最大せん断力も出力し、強度検定に使用されます：
- 曲げモーメントは必要断面係数を決定します
- せん断力はウェブのせん断耐力検定に重要です
支点反力は支持構造の設計に欠かせない入力値です。
仮定と制限
本計算機はオイラー・ベルヌーイ梁理論の以下の仮定に基づいています：
- 線形弾性材料（降伏なし）
- 小変形（δ << L）
- 均質な等断面梁
- せん断変形の無視
- 軸力なし
すべての構造設計は資格を持つ構造エンジニアが確認する必要があります。
よくある質問
なぜ片持ち梁は単純支持梁より大きくたわむのですか？
同じ荷重とスパンでは、片持ち梁のたわみは単純支持梁の16倍になります（FL³/3EI 対 FL³/48EI）。この係数の差は境界条件の違いから生じます：片持ち梁には自由端での回転拘束がなく、第2支点による剛性への寄与もありません。
曲げ剛性 EI とは何ですか？
EI はヤング率（E）と断面2次モーメント（I）の積です。すべてのたわみ公式において剛性の唯一の尺度として現れます。たわみを半分にするには EI を2倍にする必要があります。