보 처짐 계산기
무료 구조 보 처짐 계산기. 보 유형, 하중, 경간, 탄성계수, 단면 2차 모멘트를 입력하면 최대 처짐(mm), 휨 모멘트(N·m), 전단력(N), 지점 반력을 구할 수 있습니다.
단순지지보와 캔틸레버보의 처짐, 휨 모멘트, 지점 반력을 계산합니다.
소개
보 처짐 계산은 구조공학에서 가장 기본적인 계산 중 하나입니다. 보가 하중을 받으면 휘어지며, 이 변형은 구조적 건전성과 사용자 편의를 위해 제어되어야 합니다. 과도한 처짐은 마감재 균열, 기계 정렬 불량, 지붕 침수 등을 유발할 수 있습니다.
보의 종류
단순지지보: 양 끝이 핀 또는 롤러 지점에 놓입니다. 강재 및 목재 바닥 보에서 가장 일반적인 구성입니다.
캔틸레버보: 한쪽 끝이 완전 고정되고 다른 끝이 자유단입니다. 발코니, 처마, 항공기 날개에서 볼 수 있습니다.
하중 종류
- 중앙 집중하중
- 자유단 집중하중 (캔틸레버만 해당)
- 등분포하중 (UDL)
처짐 공식
오일러-베르누이 미분방정식 EI(d²y/dx²) = M에서 유도:
| 구성 | 공식 |
|---|---|
| 단순지지보, 중앙 집중하중 | δ = FL³ / (48EI) |
| 단순지지보, 등분포하중 | δ = 5wL⁴ / (384EI) |
| 캔틸레버, 자유단 집중하중 | δ = FL³ / (3EI) |
| 캔틸레버, 등분포하중 | δ = wL⁴ / (8EI) |
탄성계수
| 재료 | E (GPa) |
|---|---|
| 구조용 강재 | 200–210 |
| 알루미늄 합금 | 68–72 |
| 철근콘크리트 | 25–35 |
| 침엽수 (섬유 방향) | 8–12 |
| 활엽수 | 10–20 |
단면 2차 모멘트
단면 2차 모멘트 I는 단면의 휨 저항을 측정합니다. 보가 깊을수록 I가 높이의 세제곱에 비례하여 증가하므로 강성이 크게 향상됩니다.
직사각형 단면: I = (b × h³) / 12
원형 단면: I = π × d⁴ / 64
표준 강재 단면(H형강, I형강)의 I 값은 형강 규격표에 수록되어 있습니다.
처짐 제한값
설계 기준에서는 변동하중 하의 처짐 제한값을 규정합니다:
| 부재 | 제한값 |
|---|---|
| 바닥 보 | L/300 ~ L/360 |
| 지붕 보 (마감 없음) | L/200 |
| 지붕 보 (마감 있음) | L/360 |
| 캔틸레버 보 | L/180 |
휨 모멘트와 전단력
계산기는 강도 검토에 필요한 최대 휨 모멘트와 최대 전단력도 출력합니다:
- 휨 모멘트는 필요 단면 계수를 결정합니다
- 전단력은 복부판 전단 내력 검토에 중요합니다
지점 반력은 지지 구조물 설계의 핵심 입력값입니다.
가정 및 한계
본 계산기는 오일러-베르누이 보 이론의 가정을 기반으로 합니다:
- 선형 탄성 재료 (항복 없음)
- 소변형 (δ << L)
- 균질한 등단면 보
- 전단 변형 무시
- 축력 없음
모든 구조 설계는 등록된 구조 기술사에 의해 검토되어야 합니다.
자주 묻는 질문
캔틸레버보가 단순지지보보다 훨씬 더 처지는 이유는?
같은 하중과 경간에서 캔틸레버보의 처짐은 단순지지보의 16배입니다 (FL³/3EI 대비 FL³/48EI). 이 차이는 경계 조건에서 비롯됩니다: 캔틸레버는 자유단에서 회전 구속이 없고 두 번째 지점의 강성 기여도 없습니다.
휨 강성 EI란 무엇인가요?
EI는 탄성계수(E)와 단면 2차 모멘트(I)의 곱으로, 모든 처짐 공식에서 강성의 유일한 척도입니다. 처짐을 절반으로 줄이려면 EI를 두 배로 늘려야 합니다.