梁挠度计算器
免费结构梁挠度计算器。输入梁类型、荷载、跨度、杨氏模量和截面惯性矩，获得最大挠度（mm）、弯矩（N·m）、剪力（N）和支座反力。
计算简支梁和悬臂梁的挠度、弯矩和支座反力。
简介
梁挠度计算是结构工程中最基础的计算之一。当梁承受荷载时会发生弯曲，必须对这种变形进行控制，以确保结构完整性和使用者舒适度。过大的挠度可能导致饰面开裂、设备失准，以及屋面积水。
本计算器采用欧拉-伯努利梁理论，计算简支梁和悬臂梁在三种常见荷载工况下的最大挠度（mm）、最大弯矩（N·m）、最大剪力（N）及支座反力（N）。
梁的类型
简支梁： 两端分别设置铰支座和滑动支座，是钢结构和木结构楼板梁最常见的形式。
悬臂梁： 一端完全固定，另一端自由。常见于阳台、屋檐及飞机机翼结构。
荷载类型
- 跨中集中荷载
- 自由端集中荷载（仅适用于悬臂梁）
- 均布荷载
挠度公式
由欧拉-伯努利微分方程 EI(d²y/dx²) = M 推导而来：
| 工况 | 公式 |
|---|---|
| 简支梁，跨中集中荷载 | δ = FL³ / (48EI) |
| 简支梁，均布荷载 | δ = 5wL⁴ / (384EI) |
| 悬臂梁，自由端集中荷载 | δ = FL³ / (3EI) |
| 悬臂梁，均布荷载 | δ = wL⁴ / (8EI) |
弹性模量
| 材料 | E（GPa） |
|---|---|
| 结构钢 | 200–210 |
| 铝合金 | 68–72 |
| 钢筋混凝土 | 25–35 |
| 软木（顺纹） | 8–12 |
| 硬木 | 10–20 |
截面惯性矩
截面惯性矩 I 衡量截面抵抗弯曲的能力。截面越深，刚度越大，因为 I 与截面高度的三次方成正比。
矩形截面： I = (b × h³) / 12
圆形截面： I = π × d⁴ / 64
标准钢型材（工字钢、H型钢）的 I 值可查阅型钢规格表。
变形限值
结构设计规范规定了在可变荷载作用下的挠度限值：
| 构件 | 限值 |
|---|---|
| 楼面梁 | L/300 至 L/360 |
| 屋面梁（无抹灰） | L/200 |
| 屋面梁（有抹灰） | L/360 |
| 悬臂梁 | L/180 |
弯矩与剪力
计算器还输出最大弯矩和最大剪力，用于强度验算：
- 弯矩决定所需截面抵抗矩
- 剪力控制腹板抗剪验算
支座反力是设计支承结构的关键输入。
假设条件与局限
本计算器基于欧拉-伯努利梁理论假设：
- 线弹性材料（无屈服）
- 小变形（δ << L）
- 均质等截面梁
- 忽略剪切变形
- 无轴向荷载
所有结构设计必须由注册结构工程师验证。
常见问题
为什么悬臂梁的挠度远大于简支梁？
在相同荷载和跨度下，悬臂梁的挠度是简支梁的16倍（FL³/3EI对比FL³/48EI）。这一差距源于不同的边界条件：悬臂梁自由端无转动约束，也没有第二个支座的刚度贡献。
什么是抗弯刚度EI？
EI是弹性模量（E）与截面惯性矩（I）的乘积，是所有挠度公式中刚度的唯一量度。要将挠度减半，必须将EI加倍。