散点图与相关性分析

上传 CSV 文件或粘贴表格数据，选择两个数值列，立即查看变量间的关系。本工具在浏览器中绘制散点图，计算皮尔逊相关系数，并可选择性地叠加线性回归线——所有计算均在本地完成，数据不会发送到任何服务器。

什么是散点图？

散点图（XY 图）将成对观测值显示为二维平面上的点。每个点的 X 坐标来自一个变量，Y 坐标来自另一个变量。点的分布形态揭示了两个变量之间关系的形状、强度和方向。

散点图可以快速回答的问题：

• 是否存在正相关（X 增大时，Y 也趋于增大）？
• 是否存在负相关（X 增大时，Y 趋于减小）？
• 关系是线性还是非线性？
• 是否存在离群点——远离主要点群的数据点？

皮尔逊相关系数（r）

皮尔逊 r 是描述线性关系的最常用单一统计量，取值范围为 -1 到 +1：

• r = +1：完全正线性关系——所有点恰好落在一条向上倾斜的直线上。
• r = 0：无线性关系。
• r = -1：完全负线性关系——所有点恰好落在一条向下倾斜的直线上。

传统强度标准（Cohen, 1988）：|r| < 0.1 可忽略；0.1–0.3 弱；0.3–0.5 中等；0.5–0.7 强；> 0.7 很强。

重要注意事项： r 只测量线性关联。相关性不等于因果关系。离群点会显著影响 r 值。务必可视化数据——安斯库姆四重奏（1973 年）表明，相同的 r 值可能对应完全不同的散点图。

R²——决定系数

R² 等于 r 的平方，代表 Y 的方差中能被 X 的线性关系解释的比例。例如，R² = 0.64 意味着 Y 中 64% 的变异由 X 解释。

线性回归

勾选显示回归线可计算普通最小二乘（OLS）回归线：ŷ = 斜率 · x + 截距，使各点到直线的垂直距离平方和最小。

常见使用场景

• 生物学/医学：身高 vs 体重、剂量 vs 反应、年龄 vs 血压。
• 金融：价格 vs 交易量、收益率 vs 市场指数（Beta 估算）。
• 教育：学习时长 vs 考试成绩、班级规模 vs 学业表现。
• 工程：输入电压 vs 输出电流、温度 vs 电阻。

隐私保护

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