حاسبة انحراف العتبة
حاسبة مجانية لانحراف العتبات الإنشائية. أدخل نوع العتبة والحمل والامتداد ومعامل المرونة وعزم المساحة الثاني.
احسب انحراف العتبة وعزم الانحناء وردود الأفعال للعتبات المدعومة بسيطاً والكابولية.
مقدمة
يُعدّ انحراف العتبة من أكثر الحسابات أهمية في هندسة الإنشاءات. عندما تحمل العتبة أحمالاً فإنها تنحني، ويجب التحكم في هذا الانحناء لضمان السلامة الإنشائية وراحة المستخدمين. الانحراف المفرط يمكن أن يتسبب في تشقق الأسطح وتلف التشطيبات وتجمع المياه على الأسطح.
أنواع العتبات
العتبة المدعومة بسيطاً: كلا الطرفين على دعامات مفصلية أو بكرية. التكوين الأكثر شيوعاً في عتبات الأرضيات الفولاذية والخشبية.
العتبة الكابولية: طرف واحد مثبت تماماً والطرف الآخر حر. شائعة في الشرفات وتجاوزات الأسقف.
أنواع الأحمال
- حمل نقطي في المنتصف
- حمل نقطي عند الطرف الحر (كابولية فقط)
- حمل موزع منتظم
صيغ الانحراف
مشتقة من معادلة أويلر-بيرنولي التفاضلية EI(d²y/dx²) = M:
| التكوين | الصيغة |
|---|---|
| مدعومة بسيطاً، حمل نقطي مركزي | δ = FL³ / (48EI) |
| مدعومة بسيطاً، حمل موزع | δ = 5wL⁴ / (384EI) |
| كابولية، حمل نقطي طرف حر | δ = FL³ / (3EI) |
| كابولية، حمل موزع | δ = wL⁴ / (8EI) |
معامل المرونة (E)
| المادة | E (جيجاباسكال) |
|---|---|
| الفولاذ الإنشائي | 200–210 |
| سبائك الألومنيوم | 68–72 |
| الخرسانة المسلحة | 25–35 |
| الخشب اللين (بطول الليف) | 8–12 |
| الخشب الصلب | 10–20 |
عزم المساحة الثاني (I)
يقيس عزم المساحة الثاني (I) مقاومة المقطع العرضي للانحناء. العتبة الأعمق أكثر صلابة بشكل كبير لأن I يتناسب مع مكعب الارتفاع.
المقطع المستطيل: I = (b × h³) / 12
المقطع الدائري: I = π × d⁴ / 64
حدود التشوه
تحدد الأكواد الإنشائية حدوداً للانحراف تحت الأحمال المتغيرة:
| العنصر | الحد |
|---|---|
| عتبات الأرضيات | L/300 إلى L/360 |
| عتبات الأسقف (بدون بياض) | L/200 |
| عتبات الأسقف (مع بياض) | L/360 |
| العتبات الكابولية | L/180 |
عزم الانحناء والقص
تُخرج الحاسبة أيضاً أقصى عزم انحناء وأقصى قوة قص للتحقق من المقاومة:
- عزم الانحناء يحدد معامل المقاومة المطلوب
- قوة القص حاسمة للتحقق من جدار القطاع
الافتراضات والقيود
تستند الحاسبة إلى افتراضات أويلر-بيرنولي:
- مادة مرنة خطياً (بدون خضوع)
- انحرافات صغيرة (δ << L)
- عتبة متجانسة ذات مقطع ثابت
- إهمال تشوه القص
- بدون قوة محورية
يجب التحقق من جميع التصاميم الإنشائية مع مهندس هيكلي مرخص.
الأسئلة الشائعة
لماذا تنحرف العتبة الكابولية أكثر بكثير من المدعومة بسيطاً؟
تحت نفس الحمل والامتداد، تنحرف العتبة الكابولية 16 مرة أكثر من العتبة المدعومة بسيطاً (FL³/3EI مقابل FL³/48EI). يأتي هذا الفارق من الشروط الحدية المختلفة.
ما هي الصلابة الانحنائية EI؟
EI هو حاصل ضرب معامل المرونة (E) وعزم المساحة الثاني (I). إنه المقياس الوحيد للصلابة في جميع صيغ الانحراف.