حاسبة المتوسط

تتيح لك هذه الحاسبة حساب المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمجموع والمدى لأي قائمة من الأرقام على الفور.

ما هو المتوسط؟

في الإحصاء، هناك ثلاثة مقاييس رئيسية للنزعة المركزية:

• المتوسط الحسابي — مجموع القيم مقسومًا على عددها.
• الوسيط — القيمة الوسطى في قائمة مرتبة.
• المنوال — القيمة الأكثر تكرارًا.

الصيغ وخطوات الحساب

المتوسط الحسابي

المتوسط = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

مثال: {4، 8، 15، 16، 23، 42} ← المجموع = 108، n = 6 ← المتوسط = 18

الوسيط

1. رتب القيم من الأصغر إلى الأكبر.
2. إذا كان n فرديًا: القيمة الوسطى مباشرة.
3. إذا كان n زوجيًا: متوسط القيمتين الوسطيين.

مثال: {4، 8، 15، 16، 23، 42} ← (15 + 16) / 2 = 15.5

المنوال

أحصِ كم مرة تظهر كل قيمة؛ الأكثر تكرارًا هي المنوال.

المدى

المدى = القيمة الكبرى − القيمة الصغرى

مثال: {4، 8، 15، 16، 23، 42} ← 42 − 4 = 38

أمثلة محلولة

مثال 1 — درجات الامتحان

الدرجات: 72، 85، 90، 68، 74، 85، 91، 78

• المتوسط: 643 / 8 = 80.375
• الوسيط: مرتبة: 68، 72، 74، 78، 85، 85، 90، 91 ← (78 + 85) / 2 = 81.5
• المنوال: 85 (تكررت مرتين) ← 85
• المدى: 91 − 68 = 23

مثال 2 — تأثير القيمة الشاذة

أسعار المنازل (ألف): 250، 270، 265، 280، 260، 1100

• المتوسط: ≈ 404 (متأثر بالقيمة الشاذة)
• الوسيط: (265 + 270) / 2 = 267.5 (أكثر تمثيلًا)

أخطاء شائعة

1. استخدام المتوسط مع بيانات منحرفة. في بيانات الدخل أو الأسعار، يُفضّل الوسيط.
2. الخلط بين موضع الوسيط وقيمته. للبيانات {1، 2، 3، 4}، الوسيط هو 2.5 وليس 3.
3. افتراض وجود منوال دائمًا. إذا ظهرت كل قيمة مرة واحدة فقط، لا يوجد منوال.

أسئلة متكررة

متى أستخدم الوسيط بدلًا من المتوسط؟ استخدم الوسيط عندما تحتوي بياناتك على قيم شاذة أو توزيع منحرف.

ما هو المدى؟ المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة، ويقيس مدى تشتت البيانات.