Bruch-Rechner

Mit diesem Rechner kürzen Sie Brüche oder führen genaue Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) mit zwei Brüchen durch.

Was ist ein Bruch?

Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar und besteht aus:

• Zähler (obere Zahl) — wie viele Teile vorhanden sind.
• Nenner (untere Zahl) — in wie viele gleiche Teile das Ganze aufgeteilt ist.

Zum Beispiel: 3/4 = 3 von 4 gleichen Teilen.

Brüche kürzen (Vereinfachen)

Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren ggT (größten gemeinsamen Teiler).

Beispiel: 18/24 kürzen

• ggT(18, 24) = 6
• 18 ÷ 6 = 3; 24 ÷ 6 = 4 → 3/4

Brüche addieren und subtrahieren

Bei gleichen Nennern: Zähler addieren oder subtrahieren. Bei unterschiedlichen Nennern:

a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)

Beispiel: 1/2 + 1/3 = (3 + 2) / 6 = 5/6

Brüche multiplizieren und dividieren

• Multiplikation: a/b × c/d = (a×c)/(b×d)
• Division: a/b ÷ c/d = (a×d)/(b×c) — mit dem Kehrwert multiplizieren

Beispiel Division: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2

Rechenbeispiele

Beispiel 1 — Ungleiche Nenner addieren

5/6 + 7/8 = ?

• Zähler: 5×8 + 7×6 = 40 + 42 = 82; Nenner: 48
• ggT(82, 48) = 2 → 41/24 ≈ 1,708

Beispiel 2 — Rezept halbieren

Ein Rezept erfordert 3/4 Tasse Mehl für halbe Portion: 3/4 ÷ 2 = 3/4 × 1/2 = 3/8 Tasse

Häufige Fehler

1. Nenner direkt addieren. 1/2 + 1/3 ≠ 2/5 — immer gleichen Nenner finden.
2. Kürzen nach der Berechnung vergessen.
3. Beim Dividieren nicht mit dem Kehrwert multiplizieren.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der ggT? Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Er wird mit dem Euklidischen Algorithmus berechnet.

Was ist der Unterschied zwischen einem unechten Bruch und einer gemischten Zahl? 7/4 ist ein unechter Bruch; 1¾ ist die gemischte Darstellung (gleicher Wert, andere Form).

Referenzen

• Khan Academy: Bruchrechnen
• Wolfram MathWorld: Fraction