Durchschnitt-Rechner
Kostenloser Durchschnitt-Rechner. Geben Sie kommagetrennte Zahlen ein, um Mittelwert, Median, Modus, Anzahl, Summe und Spannweite sofort zu berechnen.
Berechnen Sie Mittelwert, Median, Modus, Summe und Spannweite für eine Zahlenliste.
Mit diesem Rechner berechnen Sie sofort Mittelwert, Median, Modus, Summe und Spannweite einer Zahlenliste.
Was ist ein Durchschnitt?
In der Statistik gibt es drei wichtige Maße der zentralen Tendenz:
- Mittelwert (arithmetisches Mittel) — Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl.
- Median — der mittlere Wert in einer sortierten Liste.
- Modus — der am häufigsten vorkommende Wert.
Formeln und Berechnungsschritte
Mittelwert
Mittelwert = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
Beispiel: {4, 8, 15, 16, 23, 42} → Summe = 108, n = 6 → Mittelwert = 18
Median
- Werte aufsteigend sortieren.
- Bei ungerader Anzahl: mittlerer Wert.
- Bei gerader Anzahl: Durchschnitt der zwei mittleren Werte.
Beispiel: {4, 8, 15, 16, 23, 42} → (15 + 16) / 2 = 15,5
Modus
Zählen Sie, wie oft jeder Wert vorkommt. Der häufigste Wert ist der Modus.
Spannweite
Spannweite = Maximum − Minimum
Beispiel: {4, 8, 15, 16, 23, 42} → 42 − 4 = 38
Berechnungsbeispiele
Beispiel 1 — Prüfungsnoten
Noten: 72, 85, 90, 68, 74, 85, 91, 78
- Mittelwert: 643 / 8 = 80,375
- Median: Sortiert: 68, 72, 74, 78, 85, 85, 90, 91 → (78 + 85) / 2 = 81,5
- Modus: 85 (zweimal) → 85
- Spannweite: 91 − 68 = 23
Beispiel 2 — Auswirkung von Ausreißern
Hauspreise (Tsd. €): 250, 270, 265, 280, 260, 1100
- Mittelwert: ≈ 404 (durch den Ausreißer verzerrt)
- Median: (265 + 270) / 2 = 267,5 (repräsentativer)
Häufige Fehler
- Mittelwert bei schiefen Daten verwenden. Bei Einkommens- oder Preisdaten ist der Median oft aussagekräftiger.
- Medianposition mit Medianwert verwechseln. Für {1, 2, 3, 4} ist der Median 2,5, nicht 3.
- Davon ausgehen, dass es immer einen Modus gibt. Wenn alle Werte gleich häufig sind, gibt es keinen Modus.
Häufig gestellte Fragen
Wann sollte ich den Median statt des Mittelwerts verwenden? Bei Daten mit Ausreißern oder einer schiefen Verteilung ist der Median robuster und gibt den typischen Wert besser wieder.
Was ist die Spannweite? Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert. Sie misst die Streuung der Daten.
Referenzen
- Khan Academy: Mittelwert, Median und Modus
- Wolfram MathWorld: Arithmetic Mean