Fakultätsrechner — n! für jede ganze Zahl
Kostenloser Fakultätsrechner. Geben Sie n zwischen 0 und 170 ein und erhalten Sie sofort n!. Für Werte über 21 wird BigInt-Arithmetik für genaue Ergebnisse verwendet.
Berechnen Sie die Fakultät einer ganzen Zahl von 0 bis 170, auch für sehr große Zahlen.
Der Fakultätsrechner berechnet n! — das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von 1 bis n — für jede ganze Zahl zwischen 0 und 170. Fakultäten wachsen sehr schnell: 5! = 120, 10! = 3.628.800. Für n > 21 wird BigInt-Arithmetik verwendet.
Was ist eine Fakultät?
Die Fakultät einer nicht-negativen ganzen Zahl n, geschrieben n!, ist:
n! = n × (n − 1) × ⋯ × 2 × 1, mit 0! = 1
Beispiele: 5! = 120, 10! = 3.628.800, 20! = 2.432.902.008.176.640.000.
Warum gilt 0! = 1?
Die leere Produktkonvention: Ein Produkt ohne Faktoren ist gleich der multiplikativen Einheit 1. Außerdem liefert C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1 — es gibt genau eine Möglichkeit, nichts auszuwählen.
Anleitung
- n eingeben — nicht-negative ganze Zahl (0–170).
- Ergebnis lesen — der exakte Wert von n!.
Beispiele
Beispiel 1 — 7!
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5.040
Anzahl der Möglichkeiten, 7 verschiedene Bücher anzuordnen.
Beispiel 2 — 13!
13! = 6.227.020.800
Beispiel 3 — 50!
50! hat 65 Stellen und wird dank BigInt-Arithmetik exakt berechnet.
Anwendungsgebiete
- Kombinatorik: C(n,r) = n!/(r!(n−r)!), P(n,r) = n!/(n−r)!
- Wahrscheinlichkeit: Binomial- und Poisson-Verteilung.
- Taylor-Reihen: e^x = Σ xⁿ/n!, sin(x) = Σ (−1)ⁿx^(2n+1)/(2n+1)!
- Physik: Stirling-Näherung ln(n!) ≈ n·ln(n)−n in der statistischen Mechanik.
Häufig gestellte Fragen
Warum ist das Maximum n = 170? 170! ≈ 7,26 × 10^306 ist die größte Fakultät, die in eine IEEE-754-Gleitkommazahl passt. 171! wäre Unendlich.
Was ist Stirlings Näherung? Für große n gilt ln(n!) ≈ n·ln(n) − n + ½·ln(2πn).