Kombinationen & Permutationen Rechner
Kostenloser Kombinationen- und Permutationen-Rechner. Geben Sie n (Gesamtelemente) und r (gewählte Elemente) ein und erhalten Sie C(n,r) und P(n,r) mit exakten Formeln.
Berechnen Sie nCr (Kombinationen) und nPr (Permutationen) für beliebige n und r.
Der Kombinationen- und Permutationen-Rechner beantwortet eine der häufigsten Fragen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Auf wie viele Arten lassen sich Elemente aus einer Menge auswählen oder anordnen?
Was sind Kombinationen und Permutationen?
Kombinationen zählen, auf wie viele Arten r Elemente aus n Elementen ausgewählt werden können, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt:
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)
Permutationen zählen, auf wie viele Arten r Elemente aus n Elementen ausgewählt und angeordnet werden können, wenn die Reihenfolge wichtig ist:
P(n, r) = n! / (n − r)!
Die grundlegende Beziehung: P(n, r) = C(n, r) × r!
Anleitung
- n eingeben — Gesamtanzahl der Elemente (0–1000).
- r eingeben — Anzahl der gewählten Elemente (0 bis n).
- Ergebnisse lesen — C(n, r) für Kombinationen, P(n, r) für Permutationen.
Beispiele
Beispiel 1 — Lotterie
Eine Lotterie zieht 6 Zahlen aus 49. Wie viele Gewinnkombinationen gibt es?
n = 49, r = 6 → C(49, 6) = 13.983.816
Beispiel 2 — Siegertreppchen
10 Teilnehmer, Platz 1–3: P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720
Beispiel 3 — Komiteeauswahl
Aus 8 Mitarbeitern 4 auswählen: C(8, 4) = 70
Häufige Anwendungsgebiete
- Wahrscheinlichkeit: Kombinationen bilden die Grundlage für Wahrscheinlichkeitsberechnungen.
- Kartenspiele: C(52, 5) = 2.598.960 mögliche 5-Karten-Pokerhände.
- Genetik: Binomialkoeffizienten beschreiben die Allelverteilung bei Nachkommen.
- Netzwerkdesign: C(n, 2) = n(n−1)/2 mögliche direkte Verbindungen.
Häufig gestellte Fragen
Warum ist C(n, 0) = 1? Es gibt genau eine Möglichkeit, nichts auszuwählen — die leere Auswahl.
Sind C(n, r) und C(n, n−r) immer gleich? Ja: C(100, 98) = C(100, 2) = 4950.