Calculadora de Combinaciones y Permutaciones
Calculadora gratuita de combinaciones y permutaciones. Introduce n (elementos totales) y r (elementos elegidos) para obtener C(n,r) y P(n,r) con fórmulas factoriales exactas.
Calcula nCr (combinaciones) y nPr (permutaciones) para cualquier n y r.
La calculadora de combinaciones y permutaciones responde de forma instantánea a una de las preguntas más frecuentes en probabilidad: ¿de cuántas formas se pueden seleccionar o ordenar elementos de un conjunto?
¿Qué son las combinaciones y las permutaciones?
Las combinaciones cuentan cuántas formas hay de elegir r elementos de n sin importar el orden:
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)
Las permutaciones cuentan cuántas formas hay de elegir y ordenar r elementos de n cuando el orden sí importa:
P(n, r) = n! / (n − r)!
La relación fundamental: P(n, r) = C(n, r) × r!
Cómo usar esta calculadora
- Introducir n — total de elementos (0–1000).
- Introducir r — elementos a elegir (0 a n).
- Leer resultados — C(n, r) para combinaciones, P(n, r) para permutaciones.
Ejemplos
Ejemplo 1 — Lotería
Una lotería extrae 6 números de 49. ¿Cuántas combinaciones ganadoras hay?
n = 49, r = 6 → C(49, 6) = 13.983.816
Ejemplo 2 — Podio de carrera
10 corredores, podio 1.º–2.º–3.º: P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720
Ejemplo 3 — Comité
Elegir 4 personas de 8: C(8, 4) = 70
Casos de uso comunes
- Probabilidad: las combinaciones son la base para calcular probabilidades de eventos.
- Juegos de cartas: C(52, 5) = 2.598.960 manos de póker posibles.
- Genética: el coeficiente binomial C(n,k) modela la distribución de alelos.
- Redes: C(n, 2) = n(n−1)/2 conexiones directas posibles.
Preguntas frecuentes
¿Por qué C(n, 0) = 1? Solo hay una forma de elegir nada: la selección vacía.
¿Son siempre iguales C(n, r) y C(n, n−r)? Sí: C(100, 98) = C(100, 2) = 4950.