Calculadora de Factorial — n! para cualquier entero
Calculadora gratuita de factorial. Introduce n entre 0 y 170 y obtén n! al instante. Para valores superiores a 21 se usa precisión BigInt para resultados exactos.
Calcula el factorial de cualquier entero de 0 a 170, incluyendo números muy grandes.
La calculadora de factorial calcula n! — el producto de todos los enteros positivos de 1 a n — para cualquier entero entre 0 y 170. Los factoriales crecen muy rápido: 5! = 120, 10! = 3.628.800. Para n > 21 se usa aritmética BigInt.
¿Qué es un factorial?
El factorial de un entero no negativo n, escrito n!, se define como:
n! = n × (n − 1) × ⋯ × 2 × 1, con 0! = 1
Ejemplos: 5! = 120, 10! = 3.628.800, 20! ≈ 2,43 × 10^18.
¿Por qué 0! = 1?
El producto vacío se define como 1 (identidad multiplicativa). Además, C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1 — solo hay una forma de elegir nada.
Cómo usar esta calculadora
- Introducir n — entero no negativo (0–170).
- Leer el resultado — valor exacto de n!.
Ejemplos
Ejemplo 1 — 7!
7! = 5.040 — formas de ordenar 7 libros distintos.
Ejemplo 2 — 13!
13! = 6.227.020.800
Ejemplo 3 — 50!
50! tiene 65 dígitos y se calcula de forma exacta con BigInt.
Aplicaciones
- Combinatoria: C(n,r) = n!/(r!(n−r)!), P(n,r) = n!/(n−r)!
- Probabilidad: distribuciones binomial y Poisson.
- Series de Taylor: eˣ = Σ xⁿ/n!
- Física: aproximación de Stirling en mecánica estadística.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el máximo es n = 170? 170! ≈ 7,26 × 10^306 es el mayor factorial que cabe en un flotante IEEE-754. 171! sería infinito.
¿Qué es la aproximación de Stirling? Para n grande: ln(n!) ≈ n·ln(n) − n + ½·ln(2πn).