Calculadora de Raíz Cuadrada
Calculadora de raíz cuadrada gratuita. Calcula la raíz cuadrada o cualquier raíz n-ésima de un número. Verifica si es un cuadrado perfecto y obtén la forma radical simplificada.
Calcula raíces cuadradas y raíces n-ésimas, verifica cuadrados perfectos y simplifica expresiones radicales.
Esta calculadora calcula la raíz cuadrada o cualquier raíz n-ésima de un número, verifica si es un cuadrado perfecto y proporciona la forma radical simplificada.
¿Qué es una raíz cuadrada?
La raíz cuadrada de un número x es un valor r tal que r² = x. Todo número no negativo tiene exactamente una raíz cuadrada no negativa: √x.
La raíz n-ésima generaliza este concepto: ⁿ√x = x^(1/n).
Cuadrados perfectos
Un cuadrado perfecto es un entero cuya raíz cuadrada es también un entero. Ejemplos: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Forma radical simplificada
Simplificar significa extraer todos los factores que son cuadrados perfectos fuera del radical.
Ejemplo: √72
- 72 = 36 × 2
- √72 = 6√2 (coeficiente 6, radicando 2)
Algoritmo general (raíz n-ésima):
- Factorización en primos: x = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …
- Coeficiente: producto de p^⌊e/n⌋; radicando: producto de p^(e mod n)
Ejemplos de cálculo
Ejemplo 1 — Teorema de Pitágoras
Escalera contra una pared: altura 3 m, distancia 4 m. Longitud = √(9 + 16) = √25 = 5 m
Ejemplo 2 — Simplificar √180
180 = 36 × 5 → √180 = 6√5 ≈ 13,416
Ejemplo 3 — Raíz cúbica
∛343 (n=3): 7³ = 343 → ∛343 = 7
Errores frecuentes
- √(a + b) ≠ √a + √b. Ejemplo: √(9 + 16) = 5, no 3 + 4 = 7.
- √(a²) = |a|, no siempre a.
- Olvidar buscar factores cuadrados.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no hay raíz cuadrada de números negativos? El cuadrado de cualquier número real es no negativo. En los números complejos se define i = √(−1).
¿Cuál es la precisión del cálculo? Para n=2 se usa Math.sqrt; de lo contrario, Math.pow(x, 1/n). Ambos tienen una precisión de unos 15 dígitos significativos.