Calculateur de Combinaisons & Permutations
Calculateur gratuit de combinaisons et permutations. Entrez n (éléments totaux) et r (éléments choisis) pour obtenir C(n,r) et P(n,r) avec des formules factorielles exactes.
Calculez nCr (combinaisons) et nPr (permutations) pour n'importe quels n et r.
Le calculateur de combinaisons et permutations répond instantanément à l’une des questions les plus fréquentes en probabilités : de combien de façons peut-on sélectionner ou agencer des éléments d’un ensemble ?
Que sont les combinaisons et les permutations ?
Les combinaisons comptent le nombre de façons de choisir r éléments parmi n sans tenir compte de l’ordre :
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)
Les permutations comptent le nombre de façons de choisir et d’ordonner r éléments parmi n quand l’ordre importe :
P(n, r) = n! / (n − r)!
La relation fondamentale : P(n, r) = C(n, r) × r!
Comment utiliser ce calculateur
- Saisir n — nombre total d’éléments (0–1000).
- Saisir r — nombre d’éléments à choisir (0 à n).
- Lire les résultats — C(n, r) pour combinaisons, P(n, r) pour permutations.
Exemples
Exemple 1 — Loterie
Une loterie tire 6 numéros sur 49. Combien de combinaisons gagnantes existent ?
n = 49, r = 6 → C(49, 6) = 13 983 816
Exemple 2 — Podium de course
10 coureurs, podium 1er–2e–3e : P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720
Exemple 3 — Comité
Choisir 4 personnes parmi 8 : C(8, 4) = 70
Cas d’usage courants
- Probabilités : base des calculs de probabilités d’événements.
- Jeux de cartes : C(52, 5) = 2 598 960 mains de poker possibles.
- Génétique : le coefficient binomial C(n,k) modélise la distribution des allèles.
- Réseaux : C(n, 2) = n(n−1)/2 connexions directes possibles.
Foire aux questions
Pourquoi C(n, 0) = 1 ? Il n’y a qu’une seule façon de ne rien choisir — la sélection vide.
C(n, r) et C(n, n−r) sont-ils toujours égaux ? Oui : C(100, 98) = C(100, 2) = 4950.