Calculateur de Factorielle — n! pour tout entier
Calculateur gratuit de factorielle. Entrez n entre 0 et 170 pour obtenir instantanément n!. Pour les valeurs supérieures à 21, la précision BigInt est utilisée.
Calculez la factorielle de n'importe quel entier de 0 à 170, y compris les très grands nombres.
Le calculateur de factorielle calcule n! — le produit de tous les entiers positifs de 1 à n — pour tout entier entre 0 et 170. Les factorielles croissent très rapidement : 5! = 120, 10! = 3 628 800. Pour n > 21, l’arithmétique BigInt est utilisée pour des résultats exacts.
Qu’est-ce qu’une factorielle ?
La factorielle d’un entier non négatif n, notée n!, est définie par :
n! = n × (n − 1) × ⋯ × 2 × 1, avec 0! = 1
Exemples : 5! = 120, 10! = 3 628 800, 20! ≈ 2,43 × 10^18.
Pourquoi 0! = 1 ?
La convention du produit vide : tout produit sans facteur est égal à l’élément neutre multiplicatif 1. En outre, C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1 — il n’y a qu’une façon de ne rien choisir.
Comment utiliser ce calculateur
- Saisir n — entier non négatif (0–170).
- Lire le résultat — la valeur exacte de n!.
Exemples
Exemple 1 — 7!
7! = 5 040 — nombre de façons d’arranger 7 livres différents.
Exemple 2 — 13!
13! = 6 227 020 800
Exemple 3 — 50!
50! a 65 chiffres et est calculé exactement grâce à l’arithmétique BigInt.
Applications
- Combinatoire : C(n,r) = n!/(r!(n−r)!), P(n,r) = n!/(n−r)!
- Probabilités : distributions binomiale et de Poisson.
- Séries de Taylor : eˣ = Σ xⁿ/n!
- Physique : approximation de Stirling en mécanique statistique.
Foire aux questions
Pourquoi le maximum est-il n = 170 ? 170! ≈ 7,26 × 10^306 est la plus grande factorielle tenant dans un flottant IEEE-754. 171! serait infini.
Qu’est-ce que l’approximation de Stirling ? Pour n grand : ln(n!) ≈ n·ln(n) − n + ½·ln(2πn).