Calculateur de Racine Carrée
Calculateur de racine carrée gratuit. Calculez la racine carrée ou toute racine n-ième d'un nombre. Vérifiez si c'est un carré parfait et obtenez la forme radicale simplifiée.
Calculez des racines carrées et des racines n-ièmes, vérifiez les carrés parfaits et simplifiez les expressions radicales.
Ce calculateur calcule la racine carrée ou toute racine n-ième d’un nombre, vérifie s’il s’agit d’un carré parfait et fournit la forme radicale simplifiée.
Qu’est-ce qu’une racine carrée ?
La racine carrée d’un nombre x est une valeur r telle que r² = x. Chaque nombre non négatif possède exactement une racine carrée non négative : √x.
La racine n-ième généralise ce concept : ⁿ√x = x^(1/n).
Carrés parfaits
Un carré parfait est un entier dont la racine carrée est également un entier. Exemples : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Forme radicale simplifiée
Simplifier signifie extraire tous les facteurs qui sont des carrés parfaits hors du radical.
Exemple : √72
- 72 = 36 × 2
- √72 = 6√2 (coefficient 6, radicande 2)
Algorithme général (racine n-ième) :
- Factorisation en nombres premiers : x = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …
- Coefficient : produit des p^⌊e/n⌋ ; radicande : produit des p^(e mod n)
Exemples de calcul
Exemple 1 — Théorème de Pythagore
Échelle contre un mur : hauteur 3 m, distance 4 m. Longueur = √(9 + 16) = √25 = 5 m
Exemple 2 — Simplifier √180
180 = 36 × 5 → √180 = 6√5 ≈ 13,416
Exemple 3 — Racine cubique
∛343 (n=3) : 7³ = 343 → ∛343 = 7
Erreurs fréquentes
- √(a + b) ≠ √a + √b. Exemple : √(9 + 16) = 5, pas 3 + 4 = 7.
- √(a²) = |a|, pas toujours a.
- Oublier de chercher les facteurs carrés.
Questions fréquentes
Pourquoi pas de racine carrée de nombres négatifs ? Le carré de tout réel est positif ou nul. Dans les nombres complexes, i = √(−1) est défini.
Quelle est la précision du calcul ? Pour n=2, Math.sqrt est utilisé ; sinon Math.pow(x, 1/n). Les deux sont précis à environ 15 chiffres significatifs.