बीम विक्षेपण कैलकुलेटर
निःशुल्क संरचनात्मक बीम विक्षेपण कैलकुलेटर। बीम प्रकार, भार, स्पैन, यंग मॉड्यूलस और क्षेत्र का दूसरा क्षण दर्ज करके अधिकतम विक्षेपण (mm), झुकाव क्षण (N·m), अपरूपण बल (N) और समर्थन प्रतिक्रियाएं प्राप्त करें।
सिम्पली सपोर्टेड और कैंटिलीवर बीम के लिए विक्षेपण, झुकाव क्षण और समर्थन प्रतिक्रियाएं गणना करें।
परिचय
बीम विक्षेपण संरचनात्मक इंजीनियरिंग में सबसे महत्वपूर्ण गणनाओं में से एक है। जब कोई बीम भार वहन करता है, तो वह झुकता है — और इस झुकाव को संरचनात्मक अखंडता और उपयोगकर्ता आराम के लिए नियंत्रित किया जाना चाहिए। अत्यधिक विक्षेपण से सतहों में दरारें, मशीनों का गलत संरेखण और छतों पर जल संग्रह हो सकता है।
बीम के प्रकार
सिम्पली सपोर्टेड बीम: दोनों सिरे पिन या रोलर सपोर्ट पर टिके होते हैं। स्टील और लकड़ी के फर्श बीम में सबसे सामान्य कॉन्फ़िगरेशन।
कैंटिलीवर बीम: एक सिरा पूरी तरह से स्थिर होता है और दूसरा सिरा स्वतंत्र होता है। बालकनियों, छत के ओवरहैंग और विमान के पंखों में सामान्य।
भार के प्रकार
- केंद्र पर बिंदु भार
- मुक्त सिरे पर बिंदु भार (केवल कैंटिलीवर)
- समान वितरित भार (UDL)
विक्षेपण सूत्र
ऑयलर-बर्नौली अवकल समीकरण EI(d²y/dx²) = M से व्युत्पन्न:
| कॉन्फ़िगरेशन | सूत्र |
|---|---|
| सिम्पली सपोर्टेड, केंद्र पर बिंदु भार | δ = FL³ / (48EI) |
| सिम्पली सपोर्टेड, UDL | δ = 5wL⁴ / (384EI) |
| कैंटिलीवर, मुक्त सिरे पर बिंदु भार | δ = FL³ / (3EI) |
| कैंटिलीवर, UDL | δ = wL⁴ / (8EI) |
यंग मॉड्यूलस
| सामग्री | E (GPa) |
|---|---|
| संरचनात्मक स्टील | 200–210 |
| एल्युमीनियम मिश्र धातु | 68–72 |
| प्रबलित कंक्रीट | 25–35 |
| मुलायम लकड़ी (रेशे के साथ) | 8–12 |
| कठोर लकड़ी | 10–20 |
क्षेत्र का दूसरा क्षण (I)
क्षेत्र का दूसरा क्षण I झुकाव के प्रति क्रॉस-सेक्शन के प्रतिरोध को मापता है। गहरी बीम बहुत अधिक कठोर होती है क्योंकि I ऊंचाई के घन के अनुपात में बढ़ता है।
आयताकार क्रॉस-सेक्शन: I = (b × h³) / 12
वृत्ताकार क्रॉस-सेक्शन: I = π × d⁴ / 64
मानक स्टील सेक्शन के लिए I मान स्टील तालिकाओं में दिए जाते हैं।
विक्षेपण सीमाएं
डिज़ाइन कोड परिवर्तनशील भार के तहत विक्षेपण सीमाएं निर्धारित करते हैं:
| तत्व | सीमा |
|---|---|
| फर्श बीम | L/300 से L/360 |
| छत बीम (बिना प्लास्टर) | L/200 |
| छत बीम (प्लास्टर सहित) | L/360 |
| कैंटिलीवर बीम | L/180 |
झुकाव क्षण और कर्तन बल
कैलकुलेटर शक्ति जांच के लिए अधिकतम झुकाव क्षण और अधिकतम कर्तन बल भी देता है:
- झुकाव क्षण आवश्यक खंड मॉड्यूलस निर्धारित करता है
- कर्तन बल वेब शियर क्षमता जांच के लिए महत्वपूर्ण है
समर्थन प्रतिक्रियाएं (A और B) सपोर्टिंग संरचना के डिज़ाइन के लिए आवश्यक हैं।
मान्यताएं और सीमाएं
यह कैलकुलेटर ऑयलर-बर्नौली बीम सिद्धांत की निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित है:
- रैखिक लोचदार सामग्री (कोई प्रवाह नहीं)
- छोटे विक्षेपण (δ << L)
- सजातीय, नियमित क्रॉस-सेक्शन वाली बीम
- कर्तन विरूपण की उपेक्षा
- कोई अक्षीय भार नहीं
सभी संरचनात्मक डिज़ाइन को लाइसेंस प्राप्त स्ट्रक्चरल इंजीनियर से सत्यापित करवाएं।
सामान्य प्रश्न
कैंटिलीवर बीम सिम्पली सपोर्टेड बीम से इतना अधिक क्यों विक्षेपित होता है?
समान भार और स्पैन के लिए, कैंटिलीवर बीम सिम्पली सपोर्टेड बीम की तुलना में 16 गुना अधिक विक्षेपित होती है (FL³/3EI बनाम FL³/48EI)। यह अंतर विभिन्न सीमा स्थितियों से उत्पन्न होता है।
EI (नमनीय कठोरता) क्या है?
EI यंग मॉड्यूलस (E) और क्षेत्र के दूसरे क्षण (I) का गुणनफल है। यह सभी विक्षेपण सूत्रों में कठोरता का एकमात्र माप है। विक्षेपण को आधा करने के लिए EI को दोगुना करना आवश्यक है।