組み合わせ・順列計算機
無料の組み合わせ・順列計算機。n（全要素数）と r（選択要素数）を入力するだけで、C(n,r) と P(n,r) を正確な階乗公式で計算します。確率・統計・組み合わせ論の問題に最適です。
任意の n と r に対して nCr（組み合わせ）と nPr（順列）を即座に計算します。
組み合わせ・順列計算機は、確率論で最もよく問われる疑問に即座に答えます：集合から要素を選んだり並べたりする方法は何通りあるか？
組み合わせと順列とは？
組み合わせは、n 個の要素から r 個を順序なしで選ぶ方法の数を数えます：
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)
順列は、n 個の要素から r 個を順序ありで選ぶ方法の数を数えます：
P(n, r) = n! / (n − r)!
基本的な関係：P(n, r) = C(n, r) × r!
使い方
- n を入力 — 要素の総数（0〜1000）。
- r を入力 — 選ぶ要素の数（0〜n）。
- 結果を確認 — C(n, r) が組み合わせ数、P(n, r) が順列数。
例
例 1 — 宝くじ
49 個の数字から 6 個を選ぶ：C(49, 6) = 13,983,816
例 2 — レースの表彰台
10 名の参加者、1〜3位：P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720
例 3 — 委員会
8 名から 4 名を選ぶ：C(8, 4) = 70
主な活用場面
- 確率論：事象の確率計算の基礎。
- トランプゲーム：C(52, 5) = 2,598,960 通りの 5 枚手札。
- 遺伝学：二項係数が対立遺伝子の分布を記述。
- ネットワーク設計：C(n, 2) = n(n−1)/2 の直接接続数。
よくある質問
C(n, 0) = 1 はなぜですか？ 何も選ばない方法はただ 1 通り（空の選択）です。
C(n, r) と C(n, n−r) は常に等しいですか？ はい：C(100, 98) = C(100, 2) = 4950。