階乗計算機 — 任意の整数の n!
無料の階乗計算機。0〜170 の n を入力するだけで n! を瞬時に計算します。21! を超える値は BigInt 演算で正確に処理されます。組み合わせ論・確率・数学の学習に最適です。
0 から 170 までの任意の整数の階乗を即座に計算します。大きな数も BigInt で正確に処理。
階乗計算機は、0〜170 の任意の整数について n!（1 から n までの全正整数の積）を計算します。階乗は非常に速く増大します：5! = 120、10! = 3,628,800。21! を超える値は BigInt 演算で正確に処理されます。
階乗とは何か？
非負整数 n の階乗（n! と表記）は次のように定義されます：
n! = n × (n − 1) × ⋯ × 2 × 1、かつ 0! = 1
例：5! = 120、10! = 3,628,800、20! ≈ 2.43 × 10^18。
なぜ 0! = 1 か？
空の積は乗法の単位元 1 と定義されます。また C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1 ——何も選ばない方法はちょうど 1 通りです。
使い方
- n を入力 — 0〜170 の非負整数。
- 結果を確認 — n! の正確な値。
例
例 1 — 7!
7! = 5,040——7 冊の本の並べ方の数。
例 2 — 13!
13! = 6,227,020,800
例 3 — 50!
50! は 65 桁の数で、BigInt 演算により正確に計算されます。
主な活用場面
- 組み合わせ論：C(n,r) = n!/(r!(n−r)!)、P(n,r) = n!/(n−r)!
- 確率論：二項分布・ポアソン分布。
- テイラー展開：eˣ = Σ xⁿ/n!
- 物理学：統計力学のスターリング近似 ln(n!) ≈ n·ln(n)−n。
よくある質問
なぜ最大値は n = 170 ですか？ 170! ≈ 7.26 × 10^306 は IEEE-754 倍精度浮動小数点数に収まる最大の階乗です。
スターリングの近似とは？ 大きな n に対して ln(n!) ≈ n·ln(n) − n + ½·ln(2πn)。