分数計算機

この計算機は分数を約分するか、2つの分数の四則演算（足し算・引き算・掛け算・割り算）を正確に実行します。

分数とは？

分数は全体の一部を表し、2つの整数で構成されます：

• 分子（上の数）— 持っている部分の数。
• 分母（下の数）— 全体を何等分したかの数。

例：3/4 は 4 等分のうちの 3 つ分。

分数の約分

分子と分母をそれぞれ**GCD（最大公約数）**で割ります。

例： 18/24 を約分する

• GCD(18, 24) = 6
• 18 ÷ 6 = 3；24 ÷ 6 = 4 → 3/4

分数の足し算・引き算

同じ分母：分子を足したり引いたりする。異なる分母：

a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)

例： 1/2 + 1/3 = (3 + 2) / 6 = 5/6

分数の掛け算・割り算

• 掛け算： a/b × c/d = (a×c)/(b×d)
• 割り算： a/b ÷ c/d = (a×d)/(b×c) — 逆数を掛ける

割り算の例： 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 3/2

計算例

例1 — 異なる分母を足す

5/6 + 7/8 = ?

• 分子：5×8 + 7×6 = 82；分母：48
• GCD(82, 48) = 2 → 41/24 ≈ 1.708

例2 — レシピを半分にする

3/4カップの小麦粉を半量にする： 3/4 ÷ 2 = 3/8 カップ

よくある誤り

1. 分母を直接足す。 1/2 + 1/3 ≠ 2/5。
2. 計算後に約分し忘れる。
3. 割り算で逆数を掛けるのを忘れる。

よくある質問

GCDとは何ですか？ 最大公約数（GCD）は2つの数を余りなく割り切れる最大の整数で、ユークリッドのアルゴリズムで計算します。

仮分数と帯分数の違いは？ 7/4は仮分数；1¾はその帯分数形式 — 同じ値、異なる表現。