平方根計算機

この計算機は、数の平方根または任意のn乗根を計算し、完全平方数かどうかを確認し、簡略化された根号形式を提供します。

平方根とは？

数 x の平方根は r² = x を満たす値 r です。すべての非負数には唯一の非負の平方根 √x があります。

n乗根はこれを一般化したもの：ⁿ√x = x^(1/n)。

完全平方数

完全平方数は、平方根も整数である非負整数です。例：0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。

簡略化された根号形式

簡略化とは、根号内の完全平方因子をすべて外に取り出すことです。

例： √72

• 72 = 36 × 2
• √72 = 6√2（係数 6、被開方数 2）

一般的なアルゴリズム（n乗根）：

1. 素因数分解：x = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …
2. 係数：各 p^⌊e/n⌋ の積；被開方数：各 p^(e mod n) の積

計算例

例1 — ピタゴラスの定理

壁にかかるはしご：高さ 3 m、距離 4 m。 長さ = √(9 + 16) = √25 = 5 m

例2 — √180 を簡略化する

180 = 36 × 5 → √180 = 6√5 ≈ 13.416

例3 — 立方根

∛343（n=3）：7³ = 343 → ∛343 = 7

よくある誤り

1. √(a + b) ≠ √a + √b。 例：√(9 + 16) = 5、3 + 4 = 7 ではない。
2. √(a²) = |a|、常に a ではない。
3. 完全平方因子を見落とす。

よくある質問

なぜ負の数の平方根が実数に存在しないのですか？ 実数の二乗は必ず非負であるため。複素数では i = √(−1) が定義されます。

計算の精度はどのくらいですか？ n=2 は Math.sqrt、それ以外は Math.pow(x, 1/n) を使用。どちらも約 15 桁の精度があります。