조합 & 순열 계산기

조합과 순열 계산기는 확률론에서 가장 자주 묻는 질문에 즉시 답합니다: 집합에서 요소를 선택하거나 배열하는 방법은 몇 가지인가?

조합과 순열이란?

조합은 n개의 요소에서 r개를 순서 없이 선택하는 방법의 수를 셉니다:

C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

순열은 n개의 요소에서 r개를 순서 있게 배열하는 방법의 수를 셉니다:

P(n, r) = n! / (n − r)!

기본 관계: P(n, r) = C(n, r) × r!

사용 방법

1. n 입력 — 전체 요소 수 (0–1000).
2. r 입력 — 선택할 요소 수 (0에서 n 사이).
3. 결과 확인 — C(n, r)은 조합수, P(n, r)은 순열수.

예시

예시 1 — 복권

49개 번호 중 6개 선택: C(49, 6) = 13,983,816

예시 2 — 경기 시상대

10명 참가자, 1–2–3위: P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720

예시 3 — 위원회

8명 중 4명 선택: C(8, 4) = 70

주요 활용 분야

• 확률론: 사건 확률 계산의 기초.
• 카드 게임: C(52, 5) = 2,598,960가지 5장 포커 패.
• 유전학: 이항 계수가 대립유전자 분포를 기술.
• 네트워크 설계: C(n, 2) = n(n−1)/2개의 가능한 직접 연결.

자주 묻는 질문

C(n, 0) = 1인 이유는? 아무것도 선택하지 않는 방법은 정확히 1가지입니다(빈 선택).

C(n, r)과 C(n, n−r)은 항상 같은가요? 예: C(100, 98) = C(100, 2) = 4950.