팩토리얼 계산기 — 임의의 정수의 n!

팩토리얼 계산기는 0부터 170까지 임의의 정수에 대해 n!(1부터 n까지 모든 양의 정수의 곱)을 계산합니다. 팩토리얼은 매우 빠르게 증가합니다: 5! = 120, 10! = 3,628,800. 21! 초과 값은 BigInt 정밀도 연산을 사용합니다.

팩토리얼이란?

음이 아닌 정수 n의 팩토리얼(n!로 표기)은 다음과 같이 정의됩니다:

n! = n × (n − 1) × ⋯ × 2 × 1, 단 0! = 1

예시: 5! = 120, 10! = 3,628,800, 20! ≈ 2.43 × 10^18.

왜 0! = 1인가요?

공곱(빈 곱)은 곱셈 항등원 1로 정의됩니다. 또한 C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1——아무것도 선택하지 않는 방법은 정확히 1가지입니다.

사용 방법

1. n 입력 — 0에서 170 사이의 음이 아닌 정수.
2. 결과 확인 — n!의 정확한 값.

예시

예시 1 — 7!

7! = 5,040——7권의 책을 배열하는 방법의 수.

예시 2 — 13!

13! = 6,227,020,800

예시 3 — 50!

50!은 65자리 수이며 BigInt 연산으로 정확하게 계산됩니다.

활용 분야

• 조합론: C(n,r) = n!/(r!(n−r)!), P(n,r) = n!/(n−r)!
• 확률론: 이항 분포 및 포아송 분포.
• 테일러 급수: eˣ = Σ xⁿ/n!
• 물리학: 통계역학의 스털링 공식 ln(n!) ≈ n·ln(n)−n.

자주 묻는 질문

왜 최대값이 n = 170인가요? 170! ≈ 7.26 × 10^306은 IEEE-754 배정밀도 부동소수점에 맞는 가장 큰 팩토리얼입니다.

스털링 근사란 무엇인가요? 큰 n에 대해: ln(n!) ≈ n·ln(n) − n + ½·ln(2πn).