제곱근 계산기

이 계산기는 임의의 수의 제곱근 또는 n제곱근을 계산하고, 완전제곱수 여부를 확인하며, 간소화된 근호 형식을 제공합니다.

제곱근이란?

수 x의 제곱근은 r² = x를 만족하는 값 r입니다. 모든 음수가 아닌 수는 유일한 음수가 아닌 제곱근 √x를 가집니다.

n제곱근은 이를 일반화한 것: ⁿ√x = x^(1/n).

완전제곱수

완전제곱수는 제곱근도 정수인 음수가 아닌 정수입니다. 예: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

간소화된 근호 형식

간소화는 근호 안에서 완전제곱 인수를 모두 밖으로 꺼내는 것입니다.

예: √72

• 72 = 36 × 2
• √72 = 6√2 (계수 6, 피개방수 2)

일반 알고리즘 (n제곱근):

1. 소인수분해: x = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …
2. 계수: 각 p^⌊e/n⌋의 곱; 피개방수: 각 p^(e mod n)의 곱

계산 예제

예제 1 — 피타고라스 정리

벽에 기댄 사다리: 높이 3 m, 거리 4 m. 길이 = √(9 + 16) = √25 = 5 m

예제 2 — √180 간소화

180 = 36 × 5 → √180 = 6√5 ≈ 13.416

예제 3 — 세제곱근

∛343 (n=3): 7³ = 343 → ∛343 = 7

흔한 실수

1. √(a + b) ≠ √a + √b. 예: √(9 + 16) = 5, 3 + 4 = 7이 아님.
2. √(a²) = |a|, 항상 a는 아님.
3. 완전제곱 인수를 놓치기.

자주 묻는 질문

왜 음수의 제곱근은 실수에 없나요? 실수의 제곱은 항상 비음수입니다. 복소수에서 i = √(−1)이 정의됩니다.

계산 정확도는 어떻게 되나요? n=2는 Math.sqrt, 그 외는 Math.pow(x, 1/n)을 사용합니다. 약 15자리 유효숫자 정확도입니다.