Калькулятор прогиба балки
Бесплатный калькулятор прогиба строительной балки. Введите тип балки, нагрузку, пролёт, модуль Юнга и момент инерции.
Рассчитайте прогиб, изгибающий момент и реакции опор для просто опёртых и консольных балок.
Введение
Прогиб балки является одним из наиболее фундаментальных расчётов в строительной механике. Когда балка несёт нагрузку, она изгибается — и этот прогиб необходимо контролировать для обеспечения конструктивной надёжности и комфорта пользователей. Чрезмерный прогиб может вызвать трещины в отделке, нарушить выравнивание оборудования и привести к образованию луж на кровле.
Типы балок
Просто опёртая балка: Оба конца опираются на шарнирные или катковые опоры. Наиболее распространённая конфигурация стальных и деревянных перекрытий.
Консольная балка: Один конец жёстко защемлён, другой свободен. Типична для балконов, навесов и авиационных крыльев.
Типы нагрузок
- Сосредоточенная нагрузка в середине пролёта
- Сосредоточенная нагрузка на свободном конце (только консоль)
- Равномерно распределённая нагрузка (РРН)
Формулы прогиба
Выведены из дифференциального уравнения Эйлера-Бернулли EI(d²y/dx²) = M:
| Конфигурация | Формула |
|---|---|
| Просто опёртая, нагрузка в центре | δ = FL³ / (48EI) |
| Просто опёртая, РРН | δ = 5wL⁴ / (384EI) |
| Консоль, нагрузка на свободном конце | δ = FL³ / (3EI) |
| Консоль, РРН | δ = wL⁴ / (8EI) |
Модуль Юнга
| Материал | E (ГПа) |
|---|---|
| Конструкционная сталь | 200–210 |
| Алюминиевый сплав | 68–72 |
| Железобетон | 25–35 |
| Хвойная древесина (вдоль волокон) | 8–12 |
| Твёрдая древесина | 10–20 |
Момент инерции сечения
Момент инерции I измеряет сопротивление поперечного сечения изгибу. Более высокая балка значительно жёстче, поскольку I пропорционален кубу высоты.
Прямоугольное сечение: I = (b × h³) / 12
Круглое сечение: I = π × d⁴ / 64
Для стандартных стальных профилей (двутавры, швеллеры) значения I приводятся в сортаменте проката.
Предельные значения прогиба
Строительные нормы устанавливают ограничения прогиба под переменными нагрузками:
| Элемент | Предел |
|---|---|
| Балки перекрытий | L/300 до L/360 |
| Балки кровли (без штукатурки) | L/200 |
| Балки кровли (со штукатуркой) | L/360 |
| Консоли | L/180 |
Изгибающий момент и поперечная сила
Калькулятор также вычисляет максимальный изгибающий момент и максимальную поперечную силу для проверок прочности:
- Изгибающий момент определяет необходимый момент сопротивления сечения
- Поперечная сила определяет проверку стенки на срез
Реакции опор необходимы для проектирования несущей конструкции.
Допущения и ограничения
Калькулятор основан на допущениях теории Эйлера-Бернулли:
- Линейно упругий материал (без пластичности)
- Малые деформации (δ << L)
- Однородная балка постоянного сечения
- Пренебрежение сдвиговой деформацией
- Отсутствие осевой нагрузки
Все конструктивные расчёты должны проверяться лицензированным инженером-конструктором.
Часто задаваемые вопросы
Почему консоль прогибается значительно больше, чем просто опёртая балка?
При одинаковой нагрузке и пролёте консоль прогибается в 16 раз больше (FL³/3EI против FL³/48EI). Этот коэффициент объясняется различными граничными условиями: консоль не имеет ограничения поворота на свободном конце.
Что такое изгибная жёсткость EI?
EI — произведение модуля Юнга (E) и момента инерции (I). Это единственная мера жёсткости во всех формулах прогиба. Чтобы вдвое уменьшить прогиб, необходимо вдвое увеличить EI.