Калькулятор Среднего Значения

Этот инструмент мгновенно вычисляет среднее, медиану, моду, сумму и размах для любого списка чисел.

Что такое среднее?

В статистике существуют три основные меры центральной тенденции:

• Среднее (арифметическое) — сумма значений, делённая на их количество.
• Медиана — центральное значение в упорядоченном списке.
• Мода — наиболее часто встречающееся значение.

Формулы и шаги вычисления

Арифметическое среднее

Среднее = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

Пример: {4, 8, 15, 16, 23, 42} → Сумма = 108, n = 6 → Среднее = 18

Медиана

1. Упорядочить значения по возрастанию.
2. Если n нечётное: среднее значение.
3. Если n чётное: среднее двух центральных значений.

Пример: {4, 8, 15, 16, 23, 42} → (15 + 16) / 2 = 15,5

Мода

Подсчитать частоту каждого значения; наиболее частое является модой.

Размах

Размах = Максимум − Минимум

Пример: {4, 8, 15, 16, 23, 42} → 42 − 4 = 38

Примеры вычислений

Пример 1 — Оценки за экзамен

Оценки: 72, 85, 90, 68, 74, 85, 91, 78

• Среднее: 643 / 8 = 80,375
• Медиана: Отсортированные: 68, 72, 74, 78, 85, 85, 90, 91 → (78 + 85) / 2 = 81,5
• Мода: 85 (встречается дважды) → 85
• Размах: 91 − 68 = 23

Пример 2 — Влияние выброса

Цены на жильё (тыс.): 250, 270, 265, 280, 260, 1100

• Среднее: ≈ 404 (искажено выбросом)
• Медиана: (265 + 270) / 2 = 267,5 (более представительна)

Распространённые ошибки

1. Использовать среднее для скошенных данных. При доходах или ценах медиана часто информативнее.
2. Путать позицию медианы с её значением. Для {1, 2, 3, 4} медиана равна 2,5, а не 3.
3. Считать, что мода всегда существует. Если все значения встречаются одинаково часто, моды нет.

Часто задаваемые вопросы

Когда лучше использовать медиану? Используйте медиану, если в данных есть выбросы или распределение является несимметричным.

Что такое размах? Размах — это разность между максимальным и минимальным значением, мера разброса данных.