Karekök Hesaplayıcı
Ücretsiz karekök hesaplayıcı. Bir sayının karekökünü veya herhangi bir n'inci kökünü hesaplayın. Sayının tam kare olup olmadığını kontrol edin ve sadeleştirilmiş radikal formu alın.
Karekök ve n'inci kök hesaplayın, tam kare kontrolü yapın ve radikal ifadeyi sadeleştirin.
Karekök hesaplayıcı, bir sayının karekökünü veya n’inci kökünü hesaplar, tam kare kontrolü yapar ve sonucu sadeleştirilmiş kök formunda sunar.
Karekök Nedir?
Bir x sayısının kareköü, r² = x şartını sağlayan r değeridir. Negatif olmayan her sayının tek bir negatif olmayan karekökü vardır ve √x olarak gösterilir. Negatif sayıların gerçel karekökü yoktur.
n’inci kök bu kavramı genelleştirir: rⁿ = x şartını sağlayan r değeridir; ⁿ√x veya x^(1/n) olarak yazılır.
Tam Kareler
Tam kare, karekökü tam sayı olan negatif olmayan tam sayılardır. İlk 15 tam kare:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196
Hızlı kontrol: 225 tam kare mi? √225 = 15 (tam sayı) → evet. 50 tam kare mi? √50 ≈ 7,071 → hayır.
Sadeleştirilmiş Kök Formu
Bir kök ifadesi, kök işaretinin altında tam kare çarpan kalmadığında sadeleştirilmiş sayılır.
√n Nasıl Sadeleştirilir?
Örnek: √72’yi sadeleştir
- 72 = 36 × 2
- √72 = √(36 × 2) = 6√2
Genel algoritma (n’inci kök için):
- x’in asal çarpanlara ayrılması: x = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …
- Her pᵢ için: katsayı payı = pᵢ^⌊eᵢ/n⌋, radikan payı = pᵢ^(eᵢ mod n)
- Katsayı paylarını çarpın; radikan paylarını çarpın.
Örnek Hesaplamalar
Örnek 1 — Pisagor Teoremi
3 m yükselen ve 4 m yatay uzayan bir merdiven korkuluğunun uzunluğu: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 m
Örnek 2 — √180 Sadeleştirme
- 180 = 36 × 5
- √180 = 6√5
- Katsayı: 6, Radikan: 5
- Ondalık: 6 × 2,2361 ≈ 13,416
Örnek 3 — Küp Kök
∛343 (n = 3): 7³ = 343 → ∛343 = 7 (tam küp)
Sık Yapılan Hatalar
- √(a + b) ≠ √a + √b. Örnek: √(9 + 16) = 5 ≠ 3 + 4.
- √(a²) = |a|, her zaman a değil. a negatifse sonuç -a’dır.
- Tam kare çarpanları kontrol etmemek. Sadeleştirmeden önce asal çarpanlara ayırın.
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif sayının karekökü neden alınamaz? Gerçek sayı sisteminde herhangi bir gerçel sayının karesi negatif olamaz. r² = -1 denklemini sağlayan gerçel r yoktur. Karmaşık sayılarda i = √(−1) tanımlanır.
Tam ve yaklaşık kök arasındaki fark nedir? √4 = 2 tam ve rasyonel bir değerdir. √2 = 1,41421356… irrasyoneldir; tam sonuç için √2 (sadeleştirilmiş kök formu) olarak bırakılır.
Hesaplayıcı ne kadar doğrudur? n=2 için Math.sqrt, diğerleri için Math.pow(x, 1/n) kullanılır; IEEE 754 çift duyarlılık ile yaklaşık 15 anlamlı basamak doğruluk sağlar. Sonuçlar 6 ondalık basamağa gösterilir.