组合与排列计算器
免费的组合与排列计算器。输入 n（元素总数）和 r（选取元素数），使用精确的阶乘公式计算 C(n,r) 和 P(n,r)。适用于概率、统计和组合数学问题。
即时计算任意 n 和 r 的 nCr（组合数）和 nPr（排列数）。
组合与排列计算器能即时回答概率论中最常见的问题：从一个集合中选取或排列元素有多少种方式？
什么是组合与排列？
组合计算从 n 个元素中选取 r 个（不考虑顺序）的方案数：
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)
排列计算从 n 个元素中选取并排列 r 个（考虑顺序）的方案数：
P(n, r) = n! / (n − r)!
基本关系：P(n, r) = C(n, r) × r!
使用方法
- 输入 n — 元素总数（0–1000）。
- 输入 r — 选取的元素数（0 至 n）。
- 读取结果 — C(n,r) 为组合数，P(n,r) 为排列数。
示例
示例 1 — 彩票
从 49 个号码中选 6 个：C(49, 6) = 13,983,816
示例 2 — 比赛领奖台
10 名选手，1–2–3 名：P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720
示例 3 — 委员会
从 8 人中选 4 人：C(8, 4) = 70
常见应用场景
- 概率：组合数是计算事件概率的基础。
- 扑克牌：C(52, 5) = 2,598,960 种 5 张手牌。
- 遗传学：二项式系数描述等位基因的分布。
- 网络设计：C(n, 2) = n(n−1)/2 条可能的直接连接。
常见问题
为什么 C(n, 0) = 1？ 只有一种方式什么都不选——空选择。
C(n, r) 与 C(n, n−r) 总是相等吗？ 是的：C(100, 98) = C(100, 2) = 4950。