阶乘计算器 — 任意整数的 n!
免费阶乘计算器。输入 0 到 170 之间的 n，立即得到 n!。超过 21! 时使用 BigInt 精确算法。适用于组合数学、概率和数学课程。
即时计算 0 到 170 之间任意整数的阶乘，支持大整数精确计算。
阶乘计算器可以计算 0 到 170 之间任意整数的 n!——即 1 到 n 所有正整数的乘积。阶乘增长极快：5! = 120，10! = 3,628,800。超过 21! 时自动切换到 BigInt 精确运算。
什么是阶乘？
非负整数 n 的阶乘，写作 n!，定义为：
n! = n × (n − 1) × ⋯ × 2 × 1，且 0! = 1
示例：5! = 120，10! = 3,628,800，20! ≈ 2.43 × 10^18。
为什么 0! = 1？
空乘积定义为乘法单位元 1。此外，C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1——什么都不选只有一种方式。
使用方法
- 输入 n — 0 到 170 之间的非负整数。
- 读取结果 — n! 的精确值。
示例
示例 1 — 7!
7! = 5,040——7 本不同书籍的排列方式数。
示例 2 — 13!
13! = 6,227,020,800
示例 3 — 50!
50! 有 65 位，通过 BigInt 精确计算得出。
应用场景
- 组合数学：C(n,r) = n!/(r!(n−r)!)，P(n,r) = n!/(n−r)!
- 概率论：二项分布和泊松分布。
- 泰勒级数：eˣ = Σ xⁿ/n!
- 物理学：斯特林公式 ln(n!) ≈ n·ln(n)−n 用于统计力学。
常见问题
为什么最大值是 n = 170？ 170! ≈ 7.26 × 10^306 是能放入 IEEE-754 双精度浮点数的最大阶乘。
什么是斯特林公式？ 对于大 n：ln(n!) ≈ n·ln(n) − n + ½·ln(2πn)。