حاسبة التوافيق والتباديل

تجيب هذه الحاسبة على سؤال شائع في الاحتمالات: كم طريقة يمكن بها اختيار عناصر من مجموعة أو ترتيبها؟

ما هي التوافيق والتباديل؟

التوافيق تعدّ عدد طرق اختيار r عنصر من n دون اعتبار الترتيب:

C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

التباديل تعدّ عدد طرق اختيار وترتيب r عنصر من n حين يهم الترتيب:

P(n, r) = n! / (n − r)!

العلاقة الأساسية: P(n, r) = C(n, r) × r!

كيفية الاستخدام

1. أدخل n — إجمالي العناصر (0–1000).
2. أدخل r — عدد العناصر المختارة (0 إلى n).
3. اقرأ النتائج — C(n, r) للتوافيق، P(n, r) للتباديل.

أمثلة

مثال 1 — اليانصيب

يانصيب يسحب 6 أرقام من 49: C(49, 6) = 13,983,816

مثال 2 — منصة السباق

10 متسابقين، المراكز 1–2–3: P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720

مثال 3 — اختيار لجنة

اختيار 4 من 8 موظفين: C(8, 4) = 70

الاستخدامات الشائعة

• الاحتمالات: أساس حساب احتمالات الأحداث.
• ألعاب الورق: C(52, 5) = 2,598,960 يد بوكر ممكنة.
• علم الوراثة: يصف المعامل الثنائي توزيع الأليلات.
• الشبكات: C(n, 2) = n(n−1)/2 اتصالاً مباشراً ممكناً.

الأسئلة الشائعة

لماذا C(n, 0) = 1؟ هناك طريقة واحدة فقط لعدم اختيار أي شيء: الاختيار الفارغ.

هل C(n, r) و C(n, n−r) دائماً متساويان؟ نعم: C(100, 98) = C(100, 2) = 4950.