حاسبة الجذر التربيعي

تحسب هذه الحاسبة الجذر التربيعي أو أي جذر نوني لعدد ما، وتتحقق من كونه مربعًا كاملًا، وتوفر الصورة الجذرية المبسّطة.

ما هو الجذر التربيعي؟

الجذر التربيعي لعدد x هو قيمة r بحيث r² = x. لكل عدد غير سالب جذر تربيعي غير سالب واحد فقط: √x.

الجذر النوني تعميم لهذا: ⁿ√x = x^(1/n).

المربعات الكاملة

المربع الكامل هو عدد صحيح غير سالب جذره التربيعي عدد صحيح. أمثلة: 0، 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81، 100.

الصورة الجذرية المبسّطة

التبسيط يعني استخراج جميع العوامل التي هي مربعات كاملة من تحت إشارة الجذر.

مثال: √72

• 72 = 36 × 2
• √72 = 6√2 (المعامل 6، الكمية تحت الجذر 2)

الخوارزمية العامة (الجذر النوني):

1. التحليل إلى عوامل أولية: x = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …
2. المعامل: حاصل ضرب p^⌊e/n⌋؛ الكمية تحت الجذر: حاصل ضرب p^(e mod n)

أمثلة محلولة

مثال 1 — نظرية فيثاغورس

سلّم مسند لجدار: الارتفاع 3 م، المسافة 4 م. الطول = √(9 + 16) = √25 = 5 م

مثال 2 — تبسيط √180

180 = 36 × 5 ← √180 = 6√5 ≈ 13.416

مثال 3 — الجذر التكعيبي

∛343 (n=3): 7³ = 343 ← ∛343 = 7

أخطاء شائعة

1. √(a + b) ≠ √a + √b. مثال: √(9 + 16) = 5، وليس 3 + 4 = 7.
2. √(a²) = |a|، وليس دائمًا a.
3. إغفال البحث عن العوامل المربعة الكاملة.

أسئلة متكررة

لماذا لا يوجد جذر تربيعي لأعداد سالبة في الأعداد الحقيقية؟ لأن مربع أي عدد حقيقي غير سالب. في الأعداد المركّبة يُعرَّف i = √(−1).

ما دقة الحساب؟ يُستخدم Math.sqrt لـ n=2، وMath.pow(x, 1/n) للحالات الأخرى. كلاهما دقيق لنحو 15 رقمًا معنويًا.