संयोजन और क्रमचय कैलकुलेटर

संयोजन और क्रमचय कैलकुलेटर संभाविता सिद्धांत के सबसे सामान्य प्रश्न का तुरंत उत्तर देता है: किसी समुच्चय से तत्वों को कितने तरीकों से चुना या व्यवस्थित किया जा सकता है?

संयोजन और क्रमचय क्या हैं?

संयोजन n तत्वों में से r तत्व क्रम की परवाह किए बिना चुनने के तरीकों की संख्या गिनता है:

C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

क्रमचय n तत्वों में से r तत्व क्रम का ध्यान रखते हुए व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या गिनता है:

P(n, r) = n! / (n − r)!

मूल संबंध: P(n, r) = C(n, r) × r!

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. n दर्ज करें — कुल तत्व (0–1000)।
2. r दर्ज करें — चुने जाने वाले तत्व (0 से n तक)।
3. परिणाम पढ़ें — C(n,r) संयोजन, P(n,r) क्रमचय।

उदाहरण

उदाहरण 1 — लॉटरी

49 संख्याओं में से 6 चुनना: C(49, 6) = 13,983,816

उदाहरण 2 — दौड़ का पोडियम

10 प्रतिभागी, 1–2–3 स्थान: P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720

उदाहरण 3 — समिति चयन

8 में से 4 लोगों का चयन: C(8, 4) = 70

सामान्य उपयोग

• संभाविता: घटनाओं की प्रायिकता के आधार।
• ताश खेल: C(52, 5) = 2,598,960 संभावित पोकर हाथ।
• आनुवंशिकी: द्विपद गुणांक एलील वितरण को दर्शाता है।
• नेटवर्क: C(n, 2) = n(n−1)/2 संभावित प्रत्यक्ष कनेक्शन।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

C(n, 0) = 1 क्यों होता है? कुछ न चुनने का ठीक एक तरीका है — रिक्त चयन।

क्या C(n, r) और C(n, n−r) हमेशा समान होते हैं? हाँ: C(100, 98) = C(100, 2) = 4950।