भाज्य कैलकुलेटर — किसी भी पूर्णांक का n!
मुफ़्त भाज्य कैलकुलेटर। 0 से 170 के बीच n दर्ज करें और n! तुरंत प्राप्त करें। 21! से ऊपर के मानों के लिए BigInt अंकगणित का उपयोग किया जाता है। संयोजन-विज्ञान, संभाविता और गणित के लिए आदर्श।
0 से 170 तक किसी भी पूर्णांक का भाज्य तुरंत गणना करें, बड़े संख्याओं के लिए BigInt सटीकता के साथ।
भाज्य कैलकुलेटर 0 से 170 तक किसी भी पूर्णांक के लिए n! — यानी 1 से n तक सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल — की गणना करता है। भाज्य अत्यंत तेज़ी से बढ़ते हैं: 5! = 120, 10! = 3,628,800। 21! से ऊपर के मानों के लिए BigInt का उपयोग किया जाता है।
भाज्य क्या है?
किसी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक n का भाज्य, n! के रूप में लिखा जाता है, इस प्रकार परिभाषित है:
n! = n × (n − 1) × ⋯ × 2 × 1, जहाँ 0! = 1
उदाहरण: 5! = 120, 10! = 3,628,800, 20! ≈ 2.43 × 10^18.
0! = 1 क्यों है?
रिक्त गुणनफल को गुणन की तत्समक संख्या 1 के रूप में परिभाषित किया जाता है। साथ ही C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1——कुछ न चुनने का ठीक एक तरीका है।
उपयोग कैसे करें
- n दर्ज करें — 0 से 170 के बीच गैर-ऋणात्मक पूर्णांक।
- परिणाम पढ़ें — n! का सटीक मान।
उदाहरण
उदाहरण 1 — 7!
7! = 5,040——7 अलग-अलग पुस्तकों को व्यवस्थित करने के तरीके।
उदाहरण 2 — 13!
13! = 6,227,020,800
उदाहरण 3 — 50!
50! में 65 अंक हैं और BigInt से सटीक गणना की जाती है।
अनुप्रयोग
- संयोजन-विज्ञान: C(n,r) = n!/(r!(n−r)!), P(n,r) = n!/(n−r)!
- संभाविता: द्विपद और पॉइसन वितरण।
- टेलर श्रेणी: eˣ = Σ xⁿ/n!
- भौतिकी: सांख्यिकीय यांत्रिकी में स्टर्लिंग सन्निकटन ln(n!) ≈ n·ln(n)−n।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अधिकतम n = 170 क्यों है? 170! ≈ 7.26 × 10^306 IEEE-754 डबल में समाने वाला सबसे बड़ा भाज्य है।
स्टर्लिंग सन्निकटन क्या है? बड़े n के लिए: ln(n!) ≈ n·ln(n) − n + ½·ln(2πn)।