वर्गमूल कैलकुलेटर
मुफ़्त वर्गमूल कैलकुलेटर। किसी संख्या का वर्गमूल या कोई भी n-वाँ मूल गणना करें। जाँचें कि संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, और सरलीकृत मूलांक रूप प्राप्त करें।
वर्गमूल और n-वाँ मूल गणना करें, पूर्ण वर्ग जाँचें, और मूलांक व्यंजक सरल करें।
यह कैलकुलेटर किसी संख्या का वर्गमूल या n-वाँ मूल गणना करता है, पूर्ण वर्ग होने की जाँच करता है, और सरलीकृत मूलांक रूप प्रदान करता है।
वर्गमूल क्या है?
संख्या x का वर्गमूल वह मान r है जो r² = x को संतुष्ट करे। प्रत्येक अऋणात्मक संख्या का एक अद्वितीय अऋणात्मक वर्गमूल होता है: √x।
n-वाँ मूल इसका सामान्यीकरण है: ⁿ√x = x^(1/n)।
पूर्ण वर्ग
पूर्ण वर्ग वह अऋणात्मक पूर्णांक है जिसका वर्गमूल भी पूर्णांक हो। उदाहरण: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100।
सरलीकृत मूलांक रूप
सरलीकरण का अर्थ है मूलांक चिह्न के अंदर से सभी पूर्ण वर्ग गुणनखंड बाहर निकालना।
उदाहरण: √72
- 72 = 36 × 2
- √72 = 6√2 (गुणांक 6, मूलांक 2)
सामान्य एल्गोरिदम (n-वाँ मूल):
- अभाज्य गुणनखंड: x = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …
- गुणांक: प्रत्येक p^⌊e/n⌋ का गुणनफल; मूलांक: प्रत्येक p^(e mod n) का गुणनफल
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1 — पाइथागोरस प्रमेय
दीवार पर झुकी सीढ़ी: ऊँचाई 3 m, दूरी 4 m। लंबाई = √(9 + 16) = √25 = 5 m
उदाहरण 2 — √180 सरल करें
180 = 36 × 5 → √180 = 6√5 ≈ 13.416
उदाहरण 3 — घनमूल
∛343 (n=3): 7³ = 343 → ∛343 = 7
सामान्य गलतियाँ
- √(a + b) ≠ √a + √b। उदाहरण: √(9 + 16) = 5, न कि 3 + 4 = 7।
- √(a²) = |a|, हमेशा a नहीं।
- पूर्ण वर्ग गुणनखंडों की जाँच न करना।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
ऋणात्मक संख्याओं का वर्गमूल वास्तविक क्यों नहीं होता? क्योंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग अऋणात्मक होता है। जटिल संख्याओं में i = √(−1) परिभाषित है।
गणना कितनी सटीक है? n=2 के लिए Math.sqrt और अन्य के लिए Math.pow(x, 1/n) का उपयोग किया जाता है, जो लगभग 15 महत्वपूर्ण अंकों की सटीकता प्रदान करता है।