Calcolatore Deflessione Trave
Calcolatore gratuito di deflessione trave strutturale. Inserisci tipo di trave, carico, luce, modulo di Young e momento di inerzia.
Calcola la deflessione, il momento flettente e le reazioni vincolari per travi appoggiate e a mensola.
Introduzione
La deflessione delle travi è uno dei calcoli più fondamentali nell’ingegneria strutturale. Quando una trave porta un carico, si deflette — e questa deformazione deve essere controllata per garantire l’integrità strutturale e il comfort degli occupanti. Una deflessione eccessiva può causare fessurazioni nei rivestimenti, disallineamento delle apparecchiature e ristagni d’acqua sulle coperture.
Tipi di trave
Trave semplicemente appoggiata: Entrambe le estremità poggiano su supporti a cerniera o rullo. La configurazione più comune per le travi di solaio in acciaio o legno.
Trave a mensola (incastro-libera): Un’estremità è completamente incastrata, l’altra è libera. Tipica in balconi, aggetti di copertura e ali di aeromobili.
Tipi di carico
- Carico concentrato in mezzeria
- Carico concentrato all’estremità libera (solo mensola)
- Carico distribuito uniforme (CDU)
Formule di deflessione
Derivate dall’equazione differenziale di Eulero-Bernoulli EI(d²y/dx²) = M:
| Configurazione | Formula |
|---|---|
| Semplicemente appoggiata, concentrato centro | δ = FL³ / (48EI) |
| Semplicemente appoggiata, CDU | δ = 5wL⁴ / (384EI) |
| Mensola, concentrato estremità libera | δ = FL³ / (3EI) |
| Mensola, CDU | δ = wL⁴ / (8EI) |
Modulo di Young
| Materiale | E (GPa) |
|---|---|
| Acciaio strutturale | 200–210 |
| Lega di alluminio | 68–72 |
| Calcestruzzo armato | 25–35 |
| Legno resinoso (lungo fibra) | 8–12 |
| Legno duro | 10–20 |
Momento di inerzia della sezione
Il momento di inerzia I misura la resistenza alla flessione della sezione trasversale. Una trave più alta è molto più rigida perché I varia con il cubo dell’altezza.
Sezione rettangolare: I = (b × h³) / 12
Sezione circolare: I = π × d⁴ / 64
Per i profilati d’acciaio normali (IPE, HEA, HEB), i valori di I si trovano nelle tabelle dei produttori.
Limiti di deformazione
Le norme stabiliscono limiti di deflessione sotto i carichi variabili:
| Elemento | Limite |
|---|---|
| Travi di solaio | L/300 ÷ L/360 |
| Travi di copertura (senza intonaco) | L/200 |
| Travi di copertura (con intonaco) | L/360 |
| Mensole | L/180 |
Momento flettente e taglio
Il calcolatore fornisce anche il momento flettente massimo e la forza di taglio massima per le verifiche di resistenza:
- Il momento flettente determina il modulo resistente necessario
- Il taglio è determinante per la verifica dell’anima
Le reazioni vincolari sono essenziali per progettare la struttura di supporto.
Ipotesi e limitazioni
Il calcolatore si basa sulle ipotesi di Eulero-Bernoulli:
- Materiale elastico lineare (senza plastificazione)
- Piccole deformazioni (δ << L)
- Trave omogenea a sezione costante
- Deformazione di taglio trascurabile
- Senza sforzo normale
Ogni progetto strutturale deve essere verificato da un ingegnere abilitato.
Domande frequenti
Perché la mensola si deflette molto di più della trave appoggiata?
Sotto lo stesso carico e la stessa luce, una mensola si deflette 16 volte di più di una trave semplicemente appoggiata (FL³/3EI rispetto a FL³/48EI). Questa differenza deriva dalle condizioni al contorno: la mensola non ha alcun vincolo di rotazione all’estremità libera.
Cos’è la rigidezza flessionale EI?
EI è il prodotto del modulo di Young (E) e del momento di inerzia (I). È l’unica misura di rigidezza in tutte le formule di deflessione. Per dimezzare la deflessione è necessario raddoppiare EI.