Калькулятор Сочетаний и Перестановок
Бесплатный калькулятор сочетаний и перестановок. Введите n (общее число элементов) и r (выбранные элементы), чтобы получить C(n,r) и P(n,r) по точным факториальным формулам.
Вычислите nCr (сочетания) и nPr (перестановки) для любых n и r.
Калькулятор сочетаний и перестановок мгновенно отвечает на один из самых распространённых вопросов в теории вероятностей: сколькими способами можно выбрать или упорядочить элементы множества?
Что такое сочетания и перестановки?
Сочетания подсчитывают, сколькими способами можно выбрать r элементов из n без учёта порядка:
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)
Перестановки подсчитывают, сколькими способами можно выбрать и упорядочить r элементов из n при учёте порядка:
P(n, r) = n! / (n − r)!
Основное соотношение: P(n, r) = C(n, r) × r!
Как пользоваться калькулятором
- Введите n — общее число элементов (0–1000).
- Введите r — число выбираемых элементов (от 0 до n).
- Считайте результаты — C(n, r) для сочетаний, P(n, r) для перестановок.
Примеры
Пример 1 — Лотерея
Лотерея выбирает 6 чисел из 49: C(49, 6) = 13 983 816
Пример 2 — Подиум гонки
10 участников, места 1–2–3: P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720
Пример 3 — Комитет
Выбрать 4 человека из 8: C(8, 4) = 70
Типичные применения
- Теория вероятностей: основа вычисления вероятностей событий.
- Карточные игры: C(52, 5) = 2 598 960 возможных комбинаций в покере.
- Генетика: биномиальный коэффициент описывает распределение аллелей.
- Сетевой дизайн: C(n, 2) = n(n−1)/2 возможных прямых соединений.
Часто задаваемые вопросы
Почему C(n, 0) = 1? Существует ровно один способ не выбрать ни одного элемента — пустая выборка.
Всегда ли C(n, r) = C(n, n−r)? Да: C(100, 98) = C(100, 2) = 4950.