Калькулятор Факториала — n! для любого целого числа

Калькулятор факториала вычисляет n! — произведение всех положительных целых чисел от 1 до n — для любого целого числа от 0 до 170. Факториалы растут очень быстро: 5! = 120, 10! = 3 628 800. Для n > 21 используется точная арифметика BigInt.

Что такое факториал?

Факториал неотрицательного целого числа n, обозначаемый n!, определяется как:

n! = n × (n − 1) × ⋯ × 2 × 1, при этом 0! = 1

Примеры: 5! = 120, 10! = 3 628 800, 20! ≈ 2,43 × 10^18.

Почему 0! = 1?

Пустое произведение по определению равно 1 (нейтральному элементу по умножению). Кроме того, C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1 — существует ровно один способ ничего не выбрать.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите n — неотрицательное целое число (0–170).
2. Считайте результат — точное значение n!.

Примеры

Пример 1 — 7!

7! = 5 040 — число способов расставить 7 различных книг.

Пример 2 — 13!

13! = 6 227 020 800

Пример 3 — 50!

50! содержит 65 цифр и вычисляется точно благодаря BigInt-арифметике.

Применения

• Комбинаторика: C(n,r) = n!/(r!(n−r)!), P(n,r) = n!/(n−r)!
• Теория вероятностей: биномиальное и распределение Пуассона.
• Ряды Тейлора: eˣ = Σ xⁿ/n!
• Физика: приближение Стирлинга в статистической механике.

Часто задаваемые вопросы

Почему максимум n = 170? 170! ≈ 7,26 × 10^306 — наибольший факториал, помещающийся в IEEE-754 double.

Что такое приближение Стирлинга? Для больших n: ln(n!) ≈ n·ln(n) − n + ½·ln(2πn).