Калькулятор Квадратного Корня
Бесплатный калькулятор квадратного корня. Вычислите квадратный корень или любой n-й корень числа. Проверьте, является ли число точным квадратом, и получите упрощённую форму радикала.
Вычислите квадратный и n-й корень, проверьте совершенные квадраты и упростите радикальные выражения.
Этот инструмент вычисляет квадратный корень или любой n-й корень числа, проверяет, является ли оно точным квадратом, и предоставляет упрощённую радикальную форму.
Что такое квадратный корень?
Квадратный корень числа x — это значение r, такое что r² = x. У каждого неотрицательного числа есть ровно один неотрицательный квадратный корень: √x.
n-й корень — обобщение: ⁿ√x = x^(1/n).
Точные квадраты
Точный квадрат — целое число, квадратный корень которого тоже является целым числом. Примеры: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Упрощённая радикальная форма
Упрощение означает извлечение всех квадратных множителей из-под корня.
Пример: √72
- 72 = 36 × 2
- √72 = 6√2 (коэффициент 6, подкоренное выражение 2)
Общий алгоритм (n-й корень):
- Разложение на простые множители: x = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …
- Коэффициент: произведение p^⌊e/n⌋; подкоренное: произведение p^(e mod n)
Примеры вычислений
Пример 1 — Теорема Пифагора
Лестница у стены: высота 3 м, расстояние 4 м. Длина = √(9 + 16) = √25 = 5 м
Пример 2 — Упростить √180
180 = 36 × 5 → √180 = 6√5 ≈ 13,416
Пример 3 — Кубический корень
∛343 (n=3): 7³ = 343 → ∛343 = 7
Распространённые ошибки
- √(a + b) ≠ √a + √b. Пример: √(9 + 16) = 5, а не 3 + 4 = 7.
- √(a²) = |a|, не всегда a.
- Пропустить квадратные множители при упрощении.
Часто задаваемые вопросы
Почему нельзя брать квадратный корень из отрицательного числа? Потому что квадрат любого вещественного числа неотрицателен. В комплексных числах определяется i = √(−1).
Насколько точен расчёт? Для n=2 используется Math.sqrt, иначе — Math.pow(x, 1/n). Точность — около 15 значимых цифр.