Calcolatore di Combinazioni e Permutazioni
Calcolatore gratuito di combinazioni e permutazioni. Inserisci n (elementi totali) e r (elementi scelti) per ottenere C(n,r) e P(n,r) con formule fattoriali esatte.
Calcola nCr (combinazioni) e nPr (permutazioni) per qualsiasi n e r.
Il calcolatore di combinazioni e permutazioni risponde istantaneamente a una delle domande più frequenti in probabilità: in quanti modi si possono selezionare o disporre elementi di un insieme?
Cosa sono le combinazioni e le permutazioni?
Le combinazioni contano in quanti modi si possono scegliere r elementi da n senza considerare l’ordine:
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)
Le permutazioni contano in quanti modi si possono scegliere e disporre r elementi da n quando l’ordine conta:
P(n, r) = n! / (n − r)!
La relazione fondamentale: P(n, r) = C(n, r) × r!
Come usare questo calcolatore
- Inserire n — totale degli elementi (0–1000).
- Inserire r — elementi da scegliere (0 a n).
- Leggere i risultati — C(n, r) per combinazioni, P(n, r) per permutazioni.
Esempi
Esempio 1 — Lotteria
Una lotteria estrae 6 numeri su 49. Quante combinazioni vincenti esistono?
n = 49, r = 6 → C(49, 6) = 13.983.816
Esempio 2 — Podio di una gara
10 concorrenti, podio 1°–2°–3°: P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720
Esempio 3 — Comitato
Scegliere 4 persone su 8: C(8, 4) = 70
Casi d’uso comuni
- Probabilità: le combinazioni sono la base per calcolare le probabilità degli eventi.
- Giochi di carte: C(52, 5) = 2.598.960 mani di poker possibili.
- Genetica: il coefficiente binomiale C(n,k) modella la distribuzione degli alleli.
- Reti: C(n, 2) = n(n−1)/2 connessioni dirette possibili.
Domande frequenti
Perché C(n, 0) = 1? C’è esattamente un modo per non scegliere nulla: la selezione vuota.
C(n, r) e C(n, n−r) sono sempre uguali? Sì: C(100, 98) = C(100, 2) = 4950.