Calcolatore di Fattoriale — n! per qualsiasi intero
Calcolatore gratuito di fattoriale. Inserisci n tra 0 e 170 per ottenere istantaneamente n!. Per valori superiori a 21 viene usata l'aritmetica BigInt per risultati esatti.
Calcola il fattoriale di qualsiasi intero da 0 a 170, anche per numeri molto grandi.
Il calcolatore di fattoriale calcola n! — il prodotto di tutti gli interi positivi da 1 a n — per qualsiasi intero tra 0 e 170. I fattoriali crescono molto rapidamente: 5! = 120, 10! = 3.628.800. Per n > 21 viene usata l’aritmetica BigInt.
Cos’è un fattoriale?
Il fattoriale di un intero non negativo n, scritto n!, è definito come:
n! = n × (n − 1) × ⋯ × 2 × 1, con 0! = 1
Esempi: 5! = 120, 10! = 3.628.800, 20! ≈ 2,43 × 10^18.
Perché 0! = 1?
Il prodotto vuoto è definito come 1 (identità moltiplicativa). Inoltre C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1 — c’è esattamente un modo per non scegliere nulla.
Come usare questo calcolatore
- Inserire n — intero non negativo (0–170).
- Leggere il risultato — valore esatto di n!.
Esempi
Esempio 1 — 7!
7! = 5.040 — modi per ordinare 7 libri diversi.
Esempio 2 — 13!
13! = 6.227.020.800
Esempio 3 — 50!
50! ha 65 cifre ed è calcolato in modo esatto con BigInt.
Applicazioni
- Combinatoria: C(n,r) = n!/(r!(n−r)!), P(n,r) = n!/(n−r)!
- Probabilità: distribuzioni binomiale e di Poisson.
- Serie di Taylor: eˣ = Σ xⁿ/n!
- Fisica: approssimazione di Stirling in meccanica statistica.
Domande frequenti
Perché il massimo è n = 170? 170! ≈ 7,26 × 10^306 è il fattoriale più grande contenibile in un float IEEE-754.
Cos’è l’approssimazione di Stirling? Per n grande: ln(n!) ≈ n·ln(n) − n + ½·ln(2πn).