Calcolatore di Radice Quadrata
Calcolatore di radice quadrata gratuito. Calcola la radice quadrata o qualsiasi radice n-esima di un numero. Verifica se è un quadrato perfetto e ottieni la forma radicale semplificata.
Calcola radici quadrate e radici n-esime, verifica quadrati perfetti e semplifica espressioni radicali.
Questo strumento calcola la radice quadrata o qualsiasi radice n-esima di un numero, verifica se è un quadrato perfetto e fornisce la forma radicale semplificata.
Cos’è una radice quadrata?
La radice quadrata di x è un valore r tale che r² = x. Ogni numero non negativo ha esattamente una radice quadrata non negativa: √x.
La radice n-esima generalizza: ⁿ√x = x^(1/n).
Quadrati perfetti
Un quadrato perfetto è un intero la cui radice quadrata è anch’essa un intero. Esempi: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Forma radicale semplificata
Semplificare significa estrarre tutti i fattori che sono quadrati perfetti dal radicale.
Esempio: √72
- 72 = 36 × 2
- √72 = 6√2 (coefficiente 6, radicando 2)
Algoritmo generale (radice n-esima):
- Fattorizzazione in primi: x = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …
- Coefficiente: prodotto di p^⌊e/n⌋; radicando: prodotto di p^(e mod n)
Esempi di calcolo
Esempio 1 — Teorema di Pitagora
Scala contro un muro: altezza 3 m, distanza 4 m. Lunghezza = √(9 + 16) = √25 = 5 m
Esempio 2 — Semplificare √180
180 = 36 × 5 → √180 = 6√5 ≈ 13,416
Esempio 3 — Radice cubica
∛343 (n=3): 7³ = 343 → ∛343 = 7
Errori frequenti
- √(a + b) ≠ √a + √b. Esempio: √(9 + 16) = 5, non 3 + 4 = 7.
- √(a²) = |a|, non sempre a.
- Dimenticare di cercare fattori quadrati perfetti.
Domande frequenti
Perché la radice quadrata di numeri negativi non esiste nel reale? Il quadrato di qualsiasi numero reale è non negativo. Nei numeri complessi si definisce i = √(−1).
Qual è la precisione del calcolo? Per n=2 si usa Math.sqrt; altrimenti Math.pow(x, 1/n). Entrambi sono accurati a circa 15 cifre significative.